概率与代数、几何知识的综合[见B本P56](教材P141习题25.2第9题)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．解：(1) 从盒中随机地取出一个棋子是黑色棋子的概率是，∴＝，y＝x.①(2) 如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，∴＝.②由①②解得【思想方法】概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查学生对概率与其他知识的综合运用．一概率与代数的综合有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．解：(1)画树状图如下：或列表如下：第一次第二次－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2，1)(－1，1)(1，1)∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(2)要使分式＋有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.(3)＋＝＋＝＋＝＝＝＝，将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得原式＝，3，－，－3，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.二概率与几何的综合如图1，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是(A)图1A.B.C.D.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C)A.B.C.D.图2如图3，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝...
