24．1.2垂直于弦的直径1．下列命题错误的是(B)A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B．平分弦的弦垂直于这条弦C．垂直于弦的直径平分这条弦D．弦的中垂线经过圆心2．如图24－1－13，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(C)图24－1－13A．10B．8C．5D．33．如图24－1－14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(D)图24－1－14A．CM＝DMB.CB＝DBC．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD【解析】 AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为CD的中点，即CB＝DB，选项B成立；在△ACM和△ADM中， ∴△ACM≌△ADM(SAS)，∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．4．如图24－1－15，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为__2__．图24－1－15【解析】 AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝2，∴BC＝AB＝. OC＝1，∴在Rt△OBC中，OB＝＝＝2.5．如图24－1－16，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__24__．【解析】如图，连接OD， AM＝18，BM＝8，∴OD＝＝＝13，∴OM＝13－8＝5.在Rt△ODM中，DM＝＝＝12， 直径AB丄弦CD，∴CD＝2DM＝2×12＝24.图24－1－16第5题答图6．如图24－1－17，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是__8__．图24－1－17第6题答图【解析】如图，连接OA， OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝AB＝12.在Rt△AOD中， OA＝13，AD＝12，∴OD＝＝＝5，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8.7．如图24－1－18，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4__.图24－1－18【解析】 OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4.8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__8__mm.图24－1－19第8题答图【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD. 钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm. 钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD＝3mm.在Rt△AOD中， AD＝＝＝4(mm)，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．9．如图24－1－20所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.图24－1－20第9题答图证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，又 AC＝BD，∴CE＝DE，∴OE是CD...
