正多边形和圆1．正六边形的边心距与边长之比为(B)A.∶3B.∶2C．1∶2D.∶2【解析】如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC＝AB＝a，∴OC＝＝a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a∶a＝∶2.2．如图24－3－1，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(D)图24－3－1A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC＝BCD．∠BAC＝30°【解析】因为OA＝AB＝OB，所以△OAB是等边三角形，又OC⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝30°，所以∠BAC＝15°，D不正确．3．如图24－3－2，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是(B)图24－3－2A．4B．5C．6D．7【解析】360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4；360÷120＝3；360÷180＝2.因此n的所有可能的值共五种情况．4．如图24－3－3，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)图24－3－3A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm5．已知正六边形的边心距为，则它的周长是(B)A．6B．12C．6D．12【解析】正六边形的边长等于半径，设半径为R，则＋()2＝R2，∴R＝2，它的周长是6R＝6×2＝12，故选B.6．若正六边形的边长为4cm，那么正六边形的中心角是__60__度，半径是__4__cm，边心距是__2__cm，它的每一个内角是__120°__．7．[2012·巴中]已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为__5__cm.8．已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，则n＝__8__．【解析】由＝×，得n＝8.9．已知⊙O和⊙O上的一点A，如图24－3－4所示．图24－3－4(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在AB上，试证明EB是⊙O的内接正十二边形的一边．【解析】(1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)计算EB所对的圆心角的度数．解：(1)如图所示，在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连接AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.(2)如图，连接OE. AE是正六边形的一边，∴∠AOE＝＝60°. AB是正方形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°.设EB是⊙O的内接正n边形的一边，则＝30°，∴n＝12，∴EB是⊙O的内接正十二边形的一边．10．小敏...
