第二十四章圆24.3正多边形和圆一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Zxxk.Com]1．半径为r的圆的内接正三角形的边长是A．2rB．C．D．【答案】B2．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是A．r=RB．r=R[来源:学科网ZXXK]C．r=RD．r=R【答案】A【解析】∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．[来源:学科网]3．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是A．12B．10C．8D．6【答案】A4．正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为A．4B．2C．D．【答案】A【解析】∵正n边形的一个外角为60°，∴n=360°÷60°=6，∵正六边形的外接圆半径与边长相等，∴正六边形的边长为4．[来源:学科网ZXXK]故选A．5．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，∵12+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：．故选：A.6．正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是A．B．2C．D．【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．同一个正方形的内切圆与外接圆的面积比为________．【答案】1:2【解析】如图，根据题意可知OA和OB分别是正方形的内切圆、外接圆的半径，因此设OA=x，则根据正方形的性质求出OB的长为x，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为1:2.故答案为1:2.8．如图，正五边形内接于，若直线与相切于点，则__________．【答案】[来源:Z&xx&k.Com]9．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）【答案】【解析】依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6×××1=2．故答案为：2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长．而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6××R×R＝48，解得R＝8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
