专题22.9二次函数中的最值问题【八大题型】【人教版】【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】..............................................................................2【题型2已知含参二次函数的对称轴及最值求参】..............................................................................................4【题型3已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】..................................................................................6【题型4二次函数中求线段最值】.......................................................................................................................10【题型5二次函数中求线段和差最值】...............................................................................................................18【题型6二次函数中求周长最值】.......................................................................................................................32【题型7二次函数中求面积最值】.......................................................................................................................42【题型8二次函数在新定义中求最值】...............................................................................................................52【知识点1二次函数的最值】1.对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．（2）若，如图②，当，；当，．（3）若，如图③，当，；当，．（4）若，，如图④，当，；当，．x=-b2ax=-b2ax=-b2ax=-b2a④③②①2.对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．【题型1已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】【例1】（2022秋•开福区校级期中）二次函数y＝x22﹣x+m．当﹣3≤x≤3时，则y的最大值为15+m（用含m的式子表示）．【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数的对称轴，然后根据二次函数的性质，即可得到当﹣3≤x≤3时，y的最大值．【解答】解： 二次函数y＝x22﹣x+m＝（x1﹣）21+﹣m，∴该函数的对称轴是直线x＝1，该函数图象开口向上，当x＝1时，有最小值，∴当﹣3≤x≤3时，y取得最大值时对应的x...
