专题21.3一元二次方程根的判别式【八大题型】【人教版】【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】..............................................................................1【题型2由根的判别式判断方程根的情况（含字母类）】..................................................................................2【题型3由根的判别式判断方程根的情况（综合类）】......................................................................................4【题型4由方程根的情况确定字母的取值范围】..................................................................................................7【题型5由方程有两个相等的实数根求值】.........................................................................................................8【题型6根的判别式与新定义的综合】...............................................................................................................10【题型7由根的判别式证明方程根的必然情况】................................................................................................12【题型8根的判别式与三角形的综合】...............................................................................................................14【知识点一元二次方程根的判别式】一元二次方程根的判别式：∆=b2−4ac．①当∆=b2−4ac>0时，原方程有两个不等的实数根；②当∆=b2−4ac=0时，原方程有两个相等的实数根；③当∆=b2−4ac<0时，原方程没有实数根.【题型1由根的判别式判断方程根的情况（不含字母类）】【例1】（2022•滨州）一元二次方程2x25﹣x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b24﹣ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解： Δ＝（﹣5）24×2×6﹣＝2548﹣＝﹣23＜0，2∴x25﹣x+6＝0无实数根，故选：A．【变式1-1】（2022•梧州）一元二次方程x23﹣x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解： Δ＝（﹣3）24×1×1﹣＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【变式1-2】（2022春•长沙...
