19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.53.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于.4.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A.B.C.D.８5.如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为.7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图l S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCDABCDEF第4题图ABCDEFO第5题图第7题图第8题图又 S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2图310.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明： 四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO, BEAC,CFBD,∴∠BEO=∠CFO=90,又 ∠BOE=∠COF则BOECOF∴BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC,∴□ABCD为矩形.9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点． S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF第10题图=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S...
