图1CABFDE勾股定理习题1已知：如图1，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.求证:AC=DF.2已知：如图2，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.求证:BE=DF.3已知：如图3，AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB∥DE,BC∥EF.4已知：如图4，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:.∠B=∠D.5已知：如图5，AD=AE,点D、E在BC上，BD=CE,∠ADE=∠AED.求证:⊿ABE≌⊿ACD6已知：如图6，已知AC、BD相交于点O，AB∥CD,OA=OC.图5CDAEB求证:AB=CD7已知：如图7，已知AC∥DF，BC=EF，∠C=∠F.求证:⊿ABC≌⊿DEF.8已知：如图8，已知AC=AE，AB=AD.求证:OB=OD.9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S=.S4S3S2S1图1L32110张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：图6OABDC图7ABCFEDn2345…a…b46810…c…（1）请你分别观察a、b、c与n（n＞1）之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a=，b=，c=；（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想.11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示，，，，，，都是符合要求的点.参考答案1思路分析：要证明AC=DF，则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，由AC∥DF可得∠CAB=∠FDE,由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑夹边，用ASA，证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE，命题得证．2思路分析：要证明BE=DF，则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在⊿BOE和⊿DOF中，由BE⊥AC,DF⊥AC可得∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用AAS，证明⊿BOE≌⊿DOF．由已知O是BD的中点可得：OB=OD，条件已具备，命题得证．3思路分析：要证明AB∥DE,BC∥EF，则需要证明∠A=∠D,∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明边AC=DF，用SSS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AF=CD，根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即AC=DF，命题得证．4思路分析：要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC和⊿ADE中，已知AB=AD,AC=AE,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹角相等，用SAS证明⊿ABC≌⊿ADE．由已知∠BAD=∠CAE，根据等式性质得：∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，命题得证．...
