第十八章平行四边形18.2.3正方形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【答案】B【解析】正方形具有矩形和菱形的所有性质，菱形的对角线具有：（1）对角线互相平分；（2）对角线互相垂直；（3）每条对角线平分一组对角；而菱形对角线不具有的性质是：对角线相等．故选B．2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为A．3B．12C．18D．36【答案】C3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】B【解析】A选项中，由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，可得四边形ABCD是菱形，结合∠ABC=90°，可得四边形ABCD是正方形；B选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合AC=BD及∠ABC=90°只能证得四边形ABCD是矩形，不能证明四边形ABCD是正方形；C选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合AB=BC可得四边形ABCD是菱形，结合AC=BD即可得到四边形ABCD是正方形；D选项中，由四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC=90°可得四边形ABCD是矩形，再结合AC⊥BD即可得到四边形ABCD是正方形．故选B．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是A．BD=ABB．AC=ADC．∠ABC=90°D．OD=AC【答案】C5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】如图，过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ， AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD，∴△PQM≌△AED，∴PQ=AE=．故选B．6．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是A．75°B．60°C．54°D．67.5°【答案】B【解析】如图，连接BD，由已知条件可得；∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°， ∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°-∠BMC=60°， 正方形ABCD是关于AC对称的，M在AC上，∴BM=DM，∴∠AMD=∠AMB=60°，故选B．7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影...
