矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角2.ABCD▱中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC3.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2B.C.4D.3[来源:学_科_网]二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB为度时,四边形ABFE为矩形.5.(2013·呼和浩特中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.6.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.8.(8分)(2013·新疆中考)如图,ABCD▱中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.[来源:Z*xx*k.Com]【拓展延伸】9.(10分)如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.根据矩形的判定,三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得:DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形;矩形的对角线相等且相互平分,OA=OB,AC=BD可证四边形ABCD为矩形,故B,C选项能判定四边形ABCD为矩形;AB=AD时,可证四边形ABCD的四条边都相等,不能证四边形ABCD为矩形.3.【解析】选A. DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,∴DF∥BC,∴∠C=90°,又易知∠CDE=∠BED=90°,∴四边形BCDE是矩形. ∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,∴AC==2.∴DC=.∴四边形BCDE的面积为2×=2.4.【解析】如果四边形ABFE为矩形,根...
