平行四边形的判定一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·荆门中考)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种2.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2013·鄂州中考)如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=()A.6B.8C.10D.12二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·三明中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.5.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH是.6.(2013·十堰中考)如图,ABCD▱中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.三、解答题(共26分)7.(8分)在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.8.(8分)如图所示,AB,CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证AF∥BE.【拓展延伸】9.(10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求点B的坐标.(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.[来源:Z#xx#k.Com]答案解析1.【解析】选B.从四个条件中任选两个,共有6种选法.若选②、③或选②、④,则不能使四边形ABCD是平行四边形.其他4种选法,即选①、②或①、③或①、④或③、④,则均能使四边形ABCD为平行四边形.2.【解析】选C.根据题意画出图形,如图所示:分三种情况考虑:①以CB为对角线作平行四边形ABD1C,此时第四个顶点D1落在第一象限;②以AC为对角线作平行四边形ABCD2,此时第四个顶点D2落在第二象限;③以AB为对角线作平行四边形ACBD3,此时第四个顶点D3落在第四象限,则第四个顶点不可能落在第三象限.3.【解析】选B.作点A关于直线a的对称点A',连接A'B交直线b于点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,此时AM+MN+NB的值最小. A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,∴AA'=MN=4,[来源:学科网]∴四边形AA'NM是平行四边形,[来源:学.科.网]∴AM+NB=A'N+NB=A'B,过点B作BE⊥AA',交AA'于点E,易...
