期末测试压轴题模拟训练（二）一、单选题1．如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（）个．①；②；③点到各边的距离相等；④设,，则；⑤的周长等于的和．A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】解：① ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG． EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正确；② ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故②错误；③ ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G也在∠BAC的平分线上，∴点G到△ABC各边的距离相等，故③正确；④连接AG，作GM⊥AB于M，如图所示： 点G是△ABC的角平分线的交点，GD=m，AE+AF=n，∴GD=GM=m，∴S△AEF=AE•GM+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故④错误．⑤ BE=EG，GF=CF，∴AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即△AEF的周长等于AB+AC的和，故⑤正确，故选：C．2．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,在△ACD和△AED中∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B，在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意．故选B．3．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（）A．①②⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①③④【答案】B【详解】解： 在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°， ∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；∴CD=BD，故①正确； AD=CD，∴CD=BD=AD，即D为AB中点，故②正确；但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误； 若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°， ∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确． 若∠E=30°，则△ACD是等边三角形，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（ASA），故⑤正确；故选：B．4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上...
