期末测试压轴题模拟训练（三）一、单选题1．若关于的不等式组有且仅有有4个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．－4B．－3C．－2D．9【答案】C【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴该不等式组的解集为： 该不等式组有且仅有4个整数解，∴，解得：，解分式方程，得， 分式方程有整数解即：是整数且，∴的值是：-3，1，∴它们的和为-2；故选：C．2．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解： △ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确； △ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC， ∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确； △ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，∴点B到AE、CD的距离相等，∴B点在∠AMC的平分线上，即MB平分∠AMC；∴④正确；故选：D．3．如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解： AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又 ∠1+2=90°∠，∴∠DEC+2=90°∠，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD， ∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又 ∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；4+3=90° ∠∠，∠2+1=90°∠，而∠3=1∠，∴∠2=4∠，∴ED平分∠ADC，故③正确；1+2=90° ∠∠，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． AE⊥DE，∴∠3+4=90°∠，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．故选：C．4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3【答案】B【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D， 点A（0，2），∴AO＝2， △A...
