专题06模型方法课之将军饮马模型解题方法专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A．2B．C．1D．【答案】B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．【详解】解： △ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC∴点B关于AD对称的点为点C，∴BP=CP，∴当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度， CE是AB边上的中线，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案为：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com2．如图，已知点P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．B．C．5D．2【答案】B【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小， 等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1， P(0，3)，∴AA´=4，∴A´E=5，∴，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．3．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小， △ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值， △ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°， BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°， PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠ECP=∠ACB-∠PCB=30°，故选：A．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taob...
