专题05整式乘除法的三种考法全攻略类型一、不含某项字母求值例1．已知计算的结果中不含和的项，求m、n的值．【答案】m＝1.5，n＝−10．【详解】解：（5−3x＋mx2−6x3）•（−2x2）−x（−3x3＋nx−1）＝−10x2＋6x3−2mx4＋12x5＋3x4−nx2＋x＝12x5＋（3−2m）x4＋6x3＋（−10−n）x2＋x，由结果中不含x4和x2项，得到3−2m＝0，−10−n＝0，解得：m＝1.5，n＝−10．【变式训练1】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值）【答案】（1）；（2），-1792【详解】（1），，由题意得：，解得：；（2），当，时，原式【变式训练2】已知的展开式中不含和项．（1）求的值．（2）先化简，再求值：．【答案】（1）；（2）；．【详解】（1）．展开式中不含和项，．解得．（2）．当时，原式．【变式训练3】（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系；（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】（1）代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系，理由见详解；（2）1；（3）k=20，另一个因式为：．【详解】解：（1）＝s2＋2st＋s−2st−4t2−2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（2） （）（）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b，又 多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，2∴a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，=；（3） 二次三项式有一个因式是，∴==，∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一个因式为：．【变式训练4】（1）先化简，再求值：已知，求的值．（2）若中不含，项，求m，n的值．【答案】（1），22；（2），．【详解】（1），，，∴且，解得：，，．（2）， 展开式中不含x、x2项，∴，，解得：，．类型二、与几何的综合问题例1.如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：________；（2）从中你发现什么结论呢？_________；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）①28；②．【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积...
