专题01模型方法课之倍长中线法重点练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜4【答案】B【分析】先延长到，且，并连接，由于，，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD， ，，，∴，，在中，，即，∴．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com故选：．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（）A．5B．7C．8D．9【答案】A【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论．【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE， D是BC的中点，∴BD=CD又∠BDE=∠CDA∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC=3由三角形三边关系得，即：故选：A【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．3．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（）．A．2B．C．D．3【答案】C【分析】延长BE交CD延长线于P，可证△AEB≌△CEP，求出DP，根据勾股定理求出BP的长，从而求出BM的长．【详解】解：延长BE交CD延长线于P， AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECP，在△AEB和△CEP中，∴△AEB≌△CEP（ASA）∴BE＝PE，CP＝AB＝5又 CD＝3，∴PD=2， 更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴∴BE＝BP＝．故选：C．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是得恰当作辅助线构造全等，依据勾股定理求出BP．二、填空题4．如图，在中，是边上的中线，，，，则_______．【答案】【分析】延长到点，使，连接，证明，，再根据勾股定理的逆定理证得，即=90°，然后利用勾股定理求解即可．【详解】延长到点，使，连接，是边上的中线，，在和中，，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，做辅助线构造全等三角形及证得∠BAD=CED=90°∠是关键...
