专题07因式分解的六种方法大全题型一、提取公因式法与公式法综合例．分解因式：＝______．【答案】【详解】解：＝＝．故答案是：．【变式训练1】因式分解：=________________．【答案】【详解】解：原式=2x(4x2−4xy+y2)=2x(2x−y)2故答案为：2x(2x−y)2．【变式训练2】因式分解：_________．【答案】【详解】故答案为：．【变式训练3】分解因式：a43﹣a24﹣＝_____．【答案】（a2+1）（a+2）（a2﹣）【详解】解：a43﹣a24﹣＝（a2+1）（a24﹣）＝（a2+1）（a+2）（a2﹣），故答案为：（a2+1）（a+2）（a2﹣）．【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．抗疫胜利B．抗疫必胜C．我必胜利D．我必抗疫【答案】B【详解】解：原式＝，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．对应抗，对应疫，对应必，对应胜故结果呈现的密码信息可能是为：抗疫必胜故选：B题型二、十字相乘法例．将多项式因式分解，结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：===．故选B．【变式训练1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（）A．B．C．3D．12【答案】A【详解】解：利用十字相乘法，把多项式因式分解，可得， 多项式可因式分解成（3x+a）（bx+c）∴，，∴故选：A．【变式训练2】分解因式：____．【答案】【详解】解：．故答案为：【变式训练3】因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若是多项式的一个因式，求的值；(2)若和是多项式的两个因式，试求，的值．(3)在（2）的条件下，把多项式因式分解．【答案】(1)；(2)，；(3)【解析】(1)解：是多项式的一个因式，当时，，解得；(2)和是多项式的两个因式，，解得．，．(3)解：由（2）得即为，．题型四、分组法例．分解因式：【答案】【详解】解：，，【变式训练1】已知，，则m与n的大小关系是（）A．B．m>nC．D．m
