专题08分式方程解的三种考法类型一、整数解的问题例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是（）A．-1B．2C．-7D．0【答案】C【详解】解：关于的不等式组有解，由可得：，解得，由解得，分式方程有非负整数解，是非负整数，，，，，故选：．【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4B．2C．0D．【答案】D【详解】解：，由①得，x＞2，由②得x＞a-1， 不等式组的解集为x＞2，∴a-1≤2，∴a≤3，，3-ay+3=3-y，（a-1）y=3，y= 方程的解为整数，∴a=-2，0，2，4， y≠3，∴≠3，∴a≠2， a≤3，∴a的取值为-2，0，∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0=-2，故选：D．【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（）A．7B．10C．18D．21【答案】C【详解】解不等式组：由①得：由②得：，，∴不等式组的解集为 不等式组有且只有两个奇数解∴，解得： 分式方程有解，则分母不为零∴解分式方程：，解得：∴满足条件的m值为5，6，7∴所有满足条件的整数m的和是，故选C．【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为（）A．3B．1C．0D．6【答案】B【详解】解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜5，由题意得k＜5，解分式方程得，y＝，由题意得，≥0，且≠1，解得，k≥3﹣且k≠1﹣，∴k的取值范围为：﹣3≤k＜5，且k≠1﹣的整数，∴k的取值为﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，当k＝﹣3时，＝0，当k＝﹣2时，＝，当k＝0时，＝，当k＝1时，＝2，当k＝2时，＝，当k＝3时，＝3，当k＝4时，＝， 为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣3，1，3，3 ﹣＋1＋3＝1，∴符合条件的所有整数k的和为1．故选：B【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A．1B．3C．4D．6【答案】C【详解】解：，去分母得，，解得，时，方程产生增根，，即，，，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解，∴不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C．类型二、增根问题例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1.5B．-6C．1或-2D．1.5或-6【答案】D【详解】解：，方程两边同乘以，得，即，关于...
