专题03与角平分线有关的辅助线的三种考法类型一、角平分线上的点向两边作垂线例1．如图，已知，P是的平分线上的任意一点，交于点D，于点E，如果，求的长．【变式训练1】如图，中，，点分别在边，上，，．求证：平分．【变式训练2】图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．【变式训练3】已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C作CE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC＝DC；（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段DB的长．类型二、过边上的点向角平分线作垂线构造等腰三角形例1.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2．【变式训练1】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD⊥，交BD的延长线于点E，若BD＝4，则CE＝________．【变式训练2】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，AE=BD，且DF⊥AB于F，求证：CD=DF类型三、利用角平分线的性质，在角两边截长补短例1.已知：如图，，，分别平分和，点E在上．用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．【变式训练1】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC；(2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．【变式训练2】如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．（提示：过点E作EF⊥AD，垂足为F．）【变式训练3】如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．(1)求证：∠ABD＝∠ACD；(2)求证：AD平分∠CDE；(3)若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．【变式训练4】已知：如图1，在中，是的平分线．E是线段上一点（点E不与点A，点D重合），满足．（1）如图2，若，且，则________，_______．（2）求证：．（3）...
