专题04轴对称问题的三种考法类型一、函数中的最值问题（和最小，差最大问题）例1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点，，，．（1）如图①，若点为的中点，求的长；（2）如图②，若点在轴上，且，求的度数；（3）如图③，设平分交轴于点，点是射线上一动点，点是射线上一动点，的最大值为，判断是否存在这样点，，使的值最小？若存在，请在答题卷上作出点，，并直接写出作法和的最小值；若不存在，请说明理由．【变式训练2】在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：ABBD⊥；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点，，，．（1）如图①，若点为的中点，求的长；（2）如图②，若点在轴上，且，求的度数；（3）如图③，设平分交轴于点，点是射线上一动点，点是射线上一动点，的最大值为，判断是否存在这样点，，使的值最小？若存在，请在答题卷上作出点，，并直接写出作法和的最小值；若不存在，请说明理由．类型二、几何图形中的最短路径问题例．已知点在内．（1）如图1，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、.①若，则______；②若，连接，请说明当为多少度时，；（2）如图2，若，、分别是射线、上的任意一点，当的周长最小时，求的度数．【变式训练1】如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图①），点为其交点.（1）探求与的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若分别为上的动点.①当的长度取得最小值时，求的长度；②如图③，若点在线段上，，则的最小值=.【变式...
