专题05模型方法课之三垂直模型压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在等腰直角中，，的直角顶点D与的中点重合，两边分别交，于点E，F，有以下结论：①；②；③；④．上述结论错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【分析】①证明△CDE≌△BDF，即可得出CE=BF，故①正确；②根据△CDE≌△BDF，得出S△DCE=S△BDF，即可得出答案，故②正确；③由①可知DE=DF，推出△DEF是等腰直角三角形，得出S△DEF=·DE·DF，根据当DE最短时，S△DEF最小，当DE最长时，S△DEF最大，然后分类讨论即可2≤S△DEF≤4，故③错误；④由①得BF=CE，根据在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2和在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，根据DE=DF，即可得出BF2+CF2=2DF2，故④正确，即可得出答案．【详解】① AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∠EDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CDF，∴∠CDE=∠BDF， D是Rt△ABC斜边AB上的中点，AC=BC，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴CD=BD=AD=АВ，∠ACD=∠B=45°，在△CDE和△BDF中∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE=DF，CE=BF，故①正确；② △CDE≌△BCF，∴S△DCE=S△BDF，S四边形CDFE=S△CDF+S△BDF=S△BDC=S△ABC，故②正确；③由①可知DE=DF， ∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴S△DEF=·DE·DF，则当DE最短时，S△DEF最小，当DE最长时，S△DEF最大，当DE⊥AC时，DE最小，此时DE∥BC， DE是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴S△DEF的最小值为×2×2=2，当E与A重合，F与C重合时，DE最大，此时DE=AD=AB，AB==，则DE=，∴S△DEF的最小值为××=4，∴2≤S△DEF≤4，故③错误；④由①得BF=CE，∴在Rt△ECF中，EC2+CF2=EF2，又 在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2， DE=DF，∴EC2+CF2=2DF2，∴BF2+CF2=2DF2，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，题目综合性很强，掌握这些知识点是解题关键．2．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（）A．2B．3C．2或6D．3或7【答案】D【分析】依据已知条件求出，，根据证，推出，，即可得到的长．【详解】解：如图，当直线与线段...
