专题06乘法公式压轴题的四种考法类型一、平方差公式与几何图形综合例1．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x3)(﹣x+3)(x2+9)．【拓展】计算的结果为．【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为，故答案为：，；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：，故答案为：；应用：①，故答案为：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．故答案是：．【变式训练1】如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为（写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公式可以算出面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2000．【详解】解：（1）大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，∴阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）由梯形的定义可知：上底是：，下底是：，高是：，∴梯形的面积为：；故答案为：；（3）由（1）（2）可知，；故答案为：；（4）===2000；【变式训练2】从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【详解】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：，上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2） ， ∴（3）【变式训练3】工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？...
