专题05整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x1﹣）（x+1）＝x21﹣，（x1﹣）（x2+x+1）＝x31﹣，（x1﹣）（x3+x2+x+1）＝x41﹣，据此规律，当（x1﹣）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x20191﹣的值为_____．【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶（x1﹣）（x+1）＝x21﹣，（x1﹣）（x2+x+1）＝x31﹣，（x1﹣）（x3+x2+x+1）＝x41﹣，……∴（x1﹣）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x61﹣ （x1﹣）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x61﹣＝0，解得：x＝1或x＝﹣1，则x20191﹣＝0或﹣2，故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（）A．5B．C．D．【答案】B【解析】 ，是的差倒数，∴， 是的差倒数，是的差倒数，∴，∴，根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以．故选B．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2021个数的和是______．【答案】01【解析】由题意得：第3个数是，第4个数是，第5个数是，第6个数是，则前6个数的和是，第7个数是，第8个数是，归纳类推得：这2021个数是按循环往复的，，且前6个数的和是0，这2021个数的和与前5个数的和相等，即为，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数，…，那么第n个数为______．【答案】【详解】解：，，，，，……由此发现：第n个数为．故答案为：【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项为______．【答案】【详解】解：根据题意，=，∴的展开式中从左起第三项为，故答案为：．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点．【答案】6【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；三条直线相交最多有3个交点，即；四条直线相交最多有6个交点，即，五条直线相交最多有10个交点，即，……∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为6；．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1...
