专题09几何中动角问题的两种考法类型一、判断角的数量之间的关系例．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图①，若，求的度数；（2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）；（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．【答案】（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE−∠AOF＝90°【详解】解：（1） ∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝28°，∴∠BOC＝180°−∠AOC＝152°，∠COE＝∠BOC，∠COD＝90°．∴∠COE＝76°，∠DOE＝∠COD−∠COE＝90°−76°＝14°．即∠DOE＝14°；（2） ∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝a，∴∠DOE＝90°−＝．故答案是：；（3）①∠AOC＝2∠DOE．理由： OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE． ∠COD是直角，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠DOE＋∠COE＝90°，∠AOC＋2∠COE＝180°．∴∠AOC＋2（90°−∠DOE）＝180°．化简，得∠AOC＝2∠DOE；②2∠DOE−∠AOF＝90°．理由： ，2∴∠AOF＋∠BOE＝（∠AOC−∠AOF），2∴∠AOF＋∠BOE＝∠AOC−∠AOF．又 ∠AOC＝2∠DOE，∴∠AOF＝∠DOE−∠BOE，∴∠AOF＝∠DOB． ∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝2∠DOE．∴∠AOF＋180°−∠AOC＝90°．∴∠AOF＋180°−2∠DOE＝90°．化简，得2∠DOE−∠AOF＝90°．【变式训练1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如图，若∠AOC＝30°，则∠DOE的度数是______；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“∠AOC＝30°”改为“∠AOC是锐角”，猜想∠DOE与∠AOC的关系，并说明理由；(3)若∠AOC是钝角，请先画出图形，再探索∠DOE与∠AOC之间的数量关系．（不用写探索过程，将结论直接写在你画的图的下面）【答案】(1)60°；(2)，理由见解析(3)∠AOC+2∠DOE=270°或2∠DOE-∠AOC=90°或∠AOC+2∠DOE=450°或∠AOC-2∠DOE=90°【解析】(1)解： ∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°， OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=30°， ∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°，故答案为：60°(2)解：，理由如下： ∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC OE平分∠BOC，∴ ∠COD=90°，∴(3)：如图3-1所示，当OD在∠AOB内部时， OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE， ∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2∠COE，∠...
