一、数的整除代数1.1.整数与整除的意义：1.数物体时，用来表示物体的个数的数叫做正整数（1、2、3、4、5、6等）2.在正整数前面加上负号，得到的数叫负整数（-1、-2、-3、-4、-5等）3.零和正整数统称自然数4.正、负整数和0统称为整数5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2.因数和倍数1.若a能被b整除，a叫b的倍数，b叫a的因数2.倍数和因数互相依存3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3.能被2、5整除的数1.各位数是2、4、6、8、0的数都能被2整除2.整数可以分成奇数和偶数，偶数可以被2整除，奇数则不能被2整除3.在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5.个位数字是0或5的数都能被5整除6.0是偶数1.4.素数、合数与分解素因数1.只含有因数1和其本身的整数叫做素数（或质数）2.除了1和本身还有别的因数，这种数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称正整数，素数、合数和1统称正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数7.分解素因数的通常方法：短除、树枝分解法1.5.公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.若两个数只有公因数1，那么称两个数互素数3.把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数为较小数本身5.互素数的最大公因数为11.6.公倍数与最小公倍数1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2.几个数中最小的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数3.求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数4.如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数本身5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积*能被3整除的数:各位数之和能被3整除的整数能被4整除的数：末两位数能被4整除的整数能被6整除的数：各位数之和能被3整除的偶数能被8整除的数：末三位数能被8整除的整数能被9整除的数：各位数之和能被9整除的整数能被11整除的数：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差的绝对...
