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小学四年级奥数1至40讲答案解析 第1讲 找 规 律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（    ），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（    ），22，26 （2）3，6，9，12，（    ），18，21 （3）33，28，23，（    ），13，（    ），3 （4）55，49，43，（    ），31，（    ），19 （5）3，6，12，（    ），48，（    ），192 （6）2，6，18，（    ），162，（    ） （7）128，64，32，（    ），8，（    ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（    ），（    ），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（    ），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（    ），31 （2）1，4，9，16，25，（    ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（    ），（    ），11，2 （4）53，44，36，29，（    ），18，（    ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（    ），16，（    ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（    ），（    ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（    ），（    ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（    ），（    ），13，14 【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（    ），（    ），11，12 【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（    ），（    ） （2）13，2，15，4，17，6，（    ），（    ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（   ），（   ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（   ），（   ） （5）32，20，29，18，26，16，（   ），（   ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（   ），（   ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（   ），（   ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（   ），（   ） 【答案】（1）18,17（2）19,8（3）13,19（4）15,11（5）23,14（6）12,162（7）16,17（8）20,81 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（   ），34，55……中，括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ） （2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ） （3）0，1，3，8，21，（   ），144 （4）3，7，15，31，63，（   ），（   ） （5）33，17，9，5，3，（   ） （6）0，1，4，15，56，（   ） （7）1，3，6，8，16，18，（   ），（   ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（   ） 【答案】（1）26,42（2）3,1（3）55（4）127,255（5）1,2（6）209（7）36,38（8）33 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3 练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，13） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5） （4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□） 【答案】（1）2（2）6（3）21（4）17（5）14（6）13（7）42（8）4 第2讲 找 规 律（二） 一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练 【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 练习1：找规律，在空格里填上适当的数。 【答案】（1）13（2）2（3）20 【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6    4×20÷10=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24. 练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1）           （2）          （3）          【答案】（1）15（2）7（3）60，20 【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9=          12345679×18= 12345679×54=          12345679×81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。 因为：12345679×9=111111111 所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666  12345679×81=12345679×9×9=999999999. 练习3：找规律，写得数。 （1） 1+0×9=     2+1×9=     3+12×9=   4+123×9=      9+12345678×9= （2） 1×1=       11×11=     111×111=   111111111×111111111= （3）19+9×9=    118+98×9=    1117+987×9= 11116+9876×9=      111115+98765×9= 【答案】（1）1,11,111,1111,111111111（2）1,121,12321,12345678987654321 （3）100,1000,10000,100000,1000000 【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□ 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。 练习4： 1． 利用规律计算。 （1）53－35   （2）82－28   （3）92－29  （4）61－16   （5）95－59 2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□ 【答案】1.（1）18（2）54（3）63（4）45（5）36 2.54+45=（5+4）×11=9×11=99 【例题5】计算（1）26×11    （2）38×11 【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。 练习5：计算下面各题。 （1）27×11          （2）32×11 （3） 39×11                  （4）46×11 （5）92×11  （6）98×11 【答案】（1）297（2）352（3）429（4）506（5）1012（6）1078 第3讲 简 单 推 理 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出