第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。二、精讲精练【例题1】将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”分母：（61-43）÷（1－）＝81分子：81×＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）约分后所得的在约分前是：＝＝所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。练习1：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？2、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？3、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”可知，分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：（2+1）÷（－）=121分母：12×-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。＝＝，＝②原分数的分母是：18-1＝17或15+2＝17答：这个分数为。练习2：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上3得，分母加上2得。原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。原来的分数是多少？【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即=，=。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想和的分子和分母再乘以2。所以＝＝，＝＝故原来的最简分数是。解法二：根据题意，两个新分数的和等...
