思考的能力来源于通性通法的理解与掌握．当然，并不是说“套路”一定不好，其实，对于套路化的题目，用“套路”十分快捷，只不过，如果数学学习一味追求“套路化”，大脑就会僵化，缺乏宏观的策略引领，学生见木不见林．事实上，解决计数问题的两个原理，是处理计数问题的根本方法，其中分类加法计数原理是分类讨论思想的具体体现，而分步乘法计数原理与分类加法计数原理息息相关，它是分类加法计数原理的进一步优化，基于此认识，可以说，分类讨论思想是处理计数问题的通性通法，是灵魂所在，故分类讨论思想也是此类解决问题的方向，虽然面对套路化的题目，诚然采用“套路”更快捷，但毕竟使用范围有限，但是“通性通法”具有一般性，其价值更高檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻檻．“补”教材之“白”促数学理解———以“利用导数判断函数的单调性”教学为例山东省宁阳县复圣中学（２７１４００）张志刚一、问题提出教学中教师首先要吃透教材，并对教材做适当“补白”，即对教材中省略的过程或单一的学材进行调整和补充，这是教师根据教学需要进行二次加工，使之更契合学生认知现实的过程，也是教师教学中常态化的工作之一．下面举例说明．《普通高中教科书·数学·选择性必修第二册·Ａ版》（人民教育出版社２０２０年５月第１版）（下文简称“教材”）第８７页有如下例题：求函数ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－１２ｘ２－２ｘ＋１的单调区间．本例旨在以三次多项式函数为例，介绍用导数求函数单调区间的一般步骤．而通过必修课程的学习，学生知道单调性的定义是求解函数单调性问题的基本方法，本题能用单调性的定义思考函数单调区间吗？教材也在第８８页“边空”提出问题：“如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？”显然，“边空”提出的问题并不“边缘”，它贴合学生的最近思维发展区，有利于深化对数学知识的整体架构的认识．在教学实践中，教师一般也会让学生尝试从单调性的定义讨论，在得出ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝１６（ｘ１－ｘ２）（２ｘ１２＋２ｘ１ｘ２＋２ｘ２２－３ｘ１－３ｘ２－１２）后，很难发现在哪些区间内正负性保持不变，尝试到此为止，绝大部分教师会“启发”学生改用导数“利器”求解，以此突显导数求函数单调区间的重要性和优越性．在笔者看来，如此粗枝大叶、蜻蜓点水、浅尝辄止的“努力”，容易让学生质疑...
