２０２３年６月第３８卷第２期山东师范大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)Ｊｕｎ.２０２３Ｖｏｌ.３８Ｎｏ.２收稿日期:２０２３－０４－０３基金项目:国家自然科学基金资助项目(１１８６１０２２)ꎻ贵州师范大学学术新苗基金资助项目(黔师新苗[２０２１]Ｂ０８号).作者简介:罗永贵ꎬ男ꎬ副教授ꎬ硕士生导师.半群Ｉｎꎬｒ的极大(完全)独立子半群罗永贵余江慧肖坚(贵州师范大学数学科学学院ꎬ５５００２５ꎬ贵阳)摘要设Ｉｎ和Ｓｎ分别是有限集Ｘｎ＝１ꎬ２ꎬꎬｎ{}上的对称逆半群和对称群.对０≤ｒ≤ｎꎬ令Ｉｎꎬｒ()＝α∈Ｉｎ:ｉｍα()≤ｒ{}ꎬ则Ｉｎꎬｒ()是对称逆半群Ｉｎ的双边理想.对０≤ｒ≤ｎ－１ꎬ再令Ｉｎꎬｒ＝Ｓｎ∪Ｉｎꎬｒ()ꎬ则Ｉｎꎬｒ是对称逆半群Ｉｎ的子半群.为了研究半群Ｉｎꎬｒ的极大(完全)独立子半群的完全分类ꎬ本文分析了半群Ｉｎꎬｒ的格林关系及生成关系.首先ꎬ获得了半群Ｉｎꎬｒ的(完全)独立子半群的完全分类ꎻ其次ꎬ确定了半群Ｉｎꎬｒ的极大(完全)独立子半群的完全分类ꎻ最后ꎬ证明了半群Ｉｎꎬｒ的极大独立子半群与极大完全独立子半群是一致的.关键词对称逆半群ꎻ对称群ꎻ生成关系ꎻ极大独立子半群ꎻ极大完全独立子半群中图分类号Ｏ１５２.７文献标识码Ａｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４７４８.２０２３.０２.００２１预备知识设Ｓ是半群Ｔ的子半群ꎬ如果对任意的α∈Ｔꎬ存在ｎ∈Ｎ＋使得αｎ∈Ｓ可推出α∈Ｓꎬ则称Ｓ是Ｔ的独立子半群.如果对任意的αꎬβ∈Ｔ使得αβ∈Ｓ可推出α∈Ｓ或β∈Ｓꎬ则称Ｓ是Ｔ的完全独立子半群.若Ｓ是Ｔ的真(完全)独立子半群ꎬ对Ｔ的任意(完全)独立子半群Ｍ有Ｓ⊆Ｍ⊆Ｔ可推出Ｍ＝Ｓ或Ｍ＝Ｔꎬ则称Ｓ是Ｔ的极大(完全)独立子半群.对于有限半群的独立子半群的研究一直以来都是半群代数理论的研究热点之一[１－６].设自然数ｎ≥３ꎬＸｎ＝１ꎬ２ꎬꎬｎ{}并赋予自然数的大小序.ＳｎꎬＩｎ和Ｐｎ分别表示Ｘｎ上的对称群ꎬ对称逆半群和部分变换半群.对０≤ｒ≤ｎꎬ令Ｉｎꎬｒ()＝α∈Ｉｎ:ｉｍα()≤ｒ{}ꎬ易见Ｉｎꎬｒ()是对称逆半群Ｉｎ的逆子半群且对任意的α∈Ｉｎꎬｒ()ꎬβꎬγ∈Ｉｎ都有ｉｍβαγ()≤ｒꎬ即βαγ∈Ｉｎꎬｒ()ꎬ因而Ｉｎꎬｒ()是对称逆半群Ｉｎ的双边理想.记ＳＩｎ＝Ｉｎ＼Ｓｎꎬ则称ＳＩｎ是Ｘｎ上的部分一一奇异变换半群ꎬ显然ＳＩｎ＝Ｉｎꎬｎ－１()....
