Monoidal Hom-unified积与monoidal Hom-Hopf代数的可裂扩张.pdfVIP免费

DOI:10.3969/j.issn.1001-5337.2023.3.021*收稿日期:2022-06-25基金项目:国家自然科学基金(12271292);山东省自然科学基金(ZR2022MA002).第一作者:李敏,女,1996-,硕士;研究方向:Hopf代数;E-mail:1191284976@qq.com.通信作者:陈全国,男,1980-,副教授,硕士生导师;研究方向:Hopf代数;E-mail:cqg211@163.com.MonoidalHom-unified积与monoidalHom-Hopf代数的可裂扩张*李敏①,张腾月②,陈全国③(①安丘市第二中学,262100,安丘市;②曲阜师范大学经济学院,276826,日照市;③曲阜师范大学数学科学学院,273165,山东省曲阜市)摘要:从monoidalHom-Hopf代数的分裂扩张的观点出发,对monoidalHom-unified积进行等价刻画,即一个monoidalHom-Hopf代数(E,β)同构于一个monoidalHom-unified积(AH,α􀱋γ)当且仅当存在一个可裂单的monoidalHom-Hopf代数同态i:(A,α)→(E,β).关键词:monoidalHom-Hopf代数;monoidalHom-unified积;可裂单态射中图分类号:O153.3文献标识码:A文章编号:1001-5337(2023)03-0021-040引言及预备知识Hom-代数的概念是由Makhlouf等介绍[1],通过引入α,对结合代数的结合性进行变换,成为线性变换α的结合条件,即α(a)(bc)=(ab)α(c).随后引起学者们对Hom-代数的研究,并相继的引入了Hom-双代数、Hom-Hopf代数等.Caenepeel等提出了monoidalHom-Hopf代数的概念[2],它为经典的Hom型代数提供了范畴上的解释.很多Hopf代数上的经典结果都可以推广到monoidalHom-Hopf代数上[3-6].为了解决Hopf代数的扩张结构问题,Agore等提出了限制的扩张结构问题,并给出了unified积的概念,又研究了unified积与Hopf代数的可裂扩张之间的关系[7,8].基于Agore等的思想,限制的Hom型扩张结构问题在文献[9]被提出,通过引入了monoidalHom-unified积的概念,得到如下结论:一个monoidalHom-Hopf代数(E,α)通过一个monoidalHom-Hopf子代数(A,α|A)与一个monoidalHom-Hopf子余代数(H,α|H)分解,且使得1E∈(H,α|H)当且仅当(E,α)同构于一个monoidalHom-unified积(AH,α|A􀱋α|H).本文在上述研究的基础上,进一步研究monoidalHom-unified积与可裂扩张之间的关系.本文所有的向量空间、张量积以及态射都是定义在基础域K上的.对于余代数C,采用Sweedler记号Δ(c)=c(1)􀱋c(2),这里省略求和符号∑.1主要结果本节从可裂扩张的角度对monoidalHom-unified积进行等价刻画.对任意的monoidalHom-双代数同态i:(A,α)→(E,γ),(E,γ)可以通过i做成一个左(A,α)-Hom-模,即(A􀱋E,α􀱋γ)→(E,γ),a·x=i(a)x,...