Mathemitca数学物理学报2023,43A(4):1179-1196Cientiahttp://actams.wipm.ac.cn波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的全局吸引子彭青青张志飞*（华中科技大学数学与统计学院武汉430074;湖北省工程建模与科学计算重点实验室华中科技大学武汉430074)摘要：该文研究了黎曼流形上半线性波方程与欧拉伯努利板方程耦合系统的长时间性态，该系统具有边界耗散结构．在逃逸向量场存在性假设下利用乘子方法证明了原耦合系统全局紧吸引子的存在性，该存在性与黎曼度量的曲率性质有关.关键词：全局吸引子；波／板耦合；几何乘子法；非线性边界耗散.MR(2010)主题分类：37G35;93D20文章编号：1003-3998(2023)04-1179-18）中图分类号：O231.4文献标识码：A1引言设M是一个C3类的具有C3度量g(，）=<,）的完备n维黎曼流形，记作（M,g).设αCM是一个有界连通集，具有光滑边界aα=I.我们考虑定义在上的半线性波方程与定义在边界上的欧拉伯努利板方程的强耦合系统如下utt-△u+f(u)=O,Utt+△2+(1-μ)div(KDu)+b(ut)+kut=0,(a,t)EI×[0,+o0),Oyu+u+h(ut)=kvt,(α,t)ET×[0,+80),u(a,0)=uo,ut(a,0)=u1,aE2,(v(c,0)=Vo,Vt(c,0)=V1,其中△表示Laplace-Beltrami算子，（1－μ)div(KDu）表示黎曼度量g的弯曲度，V表示上的单位外法向量，表示上的高斯曲率函数，0<μ<表示泊松系数，引入常数k≥0是为了包含波板不耦合的情况，即=0.近年来，有许多研究半线性发展方程渐进行为的文献，参见文献[6-7,9-10,13，21]及其参考文献．这些文献中大部分研究的系统具有内部线性耗散，这些问题更为一般的解决方法可以参考文献[6,9]，其研究了带有非线性耗散项的波动方程的全局吸引子.关于非线性边界耗散的常系数波方程的全局吸引子问题可以参见文献[6]．王和姚[23]研究了在黎曼几何的框架下具有非线性边界耗散结构的变系数波方程的全局吸引子，他们主要运用了几何乘收稿日期：2022-04-26；修订日期：2023-02-06E-mail:pengqq@hust.edu.cn;zhangzf@hust.edu.cn*通讯作者(c,t)E2×[0,+),(1.1)1180子法，这种方法在文献[25]中首次出现，然后在文献[12,22，26]】和一些其他的文献中得到了广泛应用。耦合系统在过去的几十年里受到了广泛的关注，用于描述复合化学反应、耦合梁振动、热弹性系统、电磁耦合和许多其他耦合现象．由不同方程组成的耦合系统得到了广泛的研究．例如，文献[3]研究了具有内部非线性耗散结构的波与伯格板方程的强耦合系统的有限维全局紧吸引子的存在性．在文献[4]中，作者研究了...
