第４６卷第１期２０２３年３月辽宁师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．４６Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０２３收稿日期：２０２２－１０－２０基金项目：辽宁省科技厅博士启动项目（２０２０－ＢＳ－１８５）作者简介：赵相东（１９８９－），男，内蒙古赤峰人，辽宁师范大学讲师，博士．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｘｄ１２２３＠１６３．ｃｏｍ文章编号：１０００－１７３５（２０２３）０１－００１３－０６ＤＯＩ：１０．１１６７９／ｌｓｘｂｌｋ２０２３０１００１３一类趋化消耗模型解的有界性赵相东，穆丽荣（辽宁师范大学数学学院，辽宁大连１１６０２９）摘要：趋化系统简单而又直观地刻画了生物有机体受化学信号刺激所产生的定向运动，在生命科学、环境科学、医学等领域有着广泛的应用．考虑一类齐次Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下信号敏感的趋化消耗模型：ｕｔ＝Δｕ－∇.ｕ（１＋ｖ）ｋ∇ｖ（），ｖｔ＝Δｖ－ｕｖ，其中，ｕ，ｖ表示细胞和化学信号的浓度．－∇.ｕ（１＋ｖ）ｋ∇ｖ（）（ｋ＞０）刻画了细胞ｕ受化学信号ｖ刺激的趋化机制．借助于恰当的加权积分及经典的能量估计，建立了初值ｖ０恰当小时模型古典解的整体有界性．关键词：趋化消耗系统；古典解；有界性中图分类号：Ｏ１７５．２文献标识码：Ａ趋化指的是细胞受化学信号刺激所产生的定向运动［１］，在生命科学、环境科学、肿瘤学等领域有着广泛的应用．本文研究具信号敏感的趋化－消耗系统：ｕｔ＝Δｕ－∇.ｕ（１＋ｖ）ｋ∇ｖ（），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｖｔ＝Δｖ－ｕｖ，ｘ∈Ω，ｔ＞０，∂ｕ∂ν＝∂ｖ∂ν＝０，ｘ∈∂Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ），ｘ∈Ω，■■■（１）其中，ｋ＞０，Ω∈Rｎ（ｎ≥２）是有界的光滑区域．这里ｕ，ｖ分别表示细胞和化学信号的浓度，初值满足（ｕ０，ｖ０）∈Ｃ０（Ω）×ｗ１，∞（Ω）且ｕ０≥０，ｖ０≥０.（２）现回顾一些经典结论．若ｋ＝０，此时系统（１）为经典常数敏感的趋化－消耗模型．当ｎ＝２时，模型具有整体有界古典解［２］；当ｎ≥２且‖ｖ０‖Ｌ∞（Ω）＜１６（ｎ＋１）时，系统（１）存在整体有界古典解［３］．本文主要考虑模型（１）古典解的整体存在性及有界性．１预备知识首先，给出系统（１）古典界的局部存在性，具体证明参见［４］．１４辽宁师范大学学报（自然科学...
