文章编号：１００１－７４０２（２０２３）０３－００５１－０７Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的拓扑性＊杨帆，王瑞英，耿俊（内蒙古师范大学数学科学学院，呼和浩特０１００２２）摘要：本文研究了Ｉ－ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间中Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的拓扑性，证明了Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的闭包和内部是凸模糊集，并推广了凸模糊集和Ｆｕｚｚｉｆｙｉｎｇ凸集的相关结果。关键词：Ｉ－ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间；Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集；闭包；内部；凸模糊集中图分类号：Ｏ１８９文献标识码：Ａ１引言１９８１年，Ｋａｔｓａｒａｓ［３］给出了Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间新的定义，克服了文［４］中Ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间不具有“平移不变性”的问题。１９８４年，吴从炘和方锦暄［１０］做了系统深入的研究并给出了该定义的等价形式。２００２年，Ｐａｌａｎｉａｐｐａｎ［８］定义了凸模糊集，证明了凸模糊集的闭包和内部是凸模糊集。２００６年，张广济等［１］给出了Ｆｕｚｚｉｆｙｉｎｇ拓扑线性空间的定义，进一步研究了Ｆｕｚｚｉｆｙｉｎｇ凸集的代数性和拓扑性。２０１９年，王瑞英等［５－６］引入了Ｉ－ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间及Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的概念，并讨论了Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的代数性。本文在此基础上，进一步研究了Ｉ－ｆｕｚｚｙ拓扑线性空间中Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的拓扑性，证明了Ｉ－ｆｕｚｚｙ凸集的闭包和内部是凸模糊集，并得到了很好的结果。２预备知识引理２．１［７］本文所用的逻辑语言：对于任意公式φ，符号［φ］表示φ的真值，这时真值集是［０，１］。一个公式φ为重言式，记作⊨φ当且仅当［φ］＝１。（１）［φ→ψ］∶＝ｍｉｎ（１，１－［φ］＋［ψ］）；（２）［φ∧ψ］∶＝ｍｉｎ（［φ］，［ψ］）；（３）如果�Ａ∈Ｆ（Ｘ），这里Ｆ（Ｘ）是Ｘ的模糊集族，那么［ｘ∈�Ａ］∶＝�Ａ（ｘ）；（４）如果Ｘ是论域，那么［∀ｘφ（ｘ）］∶＝ｉｎｆｘ∈Ｘ［φ（ｘ）］；（５）［φ∧·ψ］＝［φ⊗ψ］＝ｍａｘ（０，［φ］＋［ψ］－１）；第３７卷第３期模糊系统与数学Ｖｏｌ．３７，Ｎｏ．３２０２３年６月ＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＪｕｎｅ，２０２３＊收稿日期：２０２１－０３－１０；修订日期：２０２１－０４－０８基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１７６１０５５）；内蒙古自然科学基金资助项目（２０１９ＢＳ０１００１）；内蒙古师范大学高层次人才科研项目（２０１８ＹＪ...
