选择性必修 第二册.pdf

上 海 教 育 出 版 社选择性必修第二册普通高中教科书上海教育出版社普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册S H U X U ESHUXUE选择性必修第二册普通高中教科书定 价：12.45元S H U X U E上 海 教 育 出 版 社选择性必修第二册普通高中教科书版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请拨打 021-64319241如发现印、装质量问题，影响阅读，请与上海教育出版社有限公司联系.电话021-64373213全国物价举报电话：12315主 编 李大潜 王建磐副 主 编 应坚刚 鲍建生本册编写人员 程 靖 肖恩利 姚一隽 应坚刚 田万国 任升录 陈月兰 汪家录责任编辑 曲春蕊 李 达装帧设计 陆 弦 王 捷 周 吉本册教材图片提供 图虫网（封面一幅图，P1一幅图，P2一幅图，P79一幅图，P115一幅图，P133一幅图）；上海教育出版社有限公司（封底一幅图）插图绘制 朱泽宇普通高中教科书 数学 选择性必修 第二册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出版上海教育出版社有限公司（上海市闵行区号景路159弄C座）发行上海新华书店印刷浙江临安曙光印务有限公司版次2022年7月第1版印次2022年7月第1次开本8901240 1/16印张10字数172 千字书号978-7-5720-0187-1/G0144定价12.45 元 声明 按照中华人民共和国著作权法第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬.著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系.书 书 书前言 前言数学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功课认真学习数学，努力学好数学，不仅可以牢固地打好数学的知识基础，掌握一种科学的语言，为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾；更重要地，通过认真而严格的数学学习和训练，可以领会到数学的思想方法和精神实质，造就一些特有而重要的素质和能力，形成自己的数学素养，让人变得更加聪明，更有智慧，更有竞争力，终身受用不尽从这个意义上，可以毫不夸张地说，数学教育看起来似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的中学阶段的数学学习，应该为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础，编写教材也要力求遵循这一根本宗旨那种以种种名义，将一些“高级”或“时髦”的东西，不顾实际情况地下放进中学的教材，和数学的基础训练“抢跑道”的做法，是不可取的同时，数学学科是一个有机联系的整体，一定要避免知识的碎片化，从根本上改变单纯根据“知识点”来安排教学的做法人为地将知识链条打断，或将一些关键内容以“减负”的名义删去，只会造成学生思维的混乱，影响学生对有关知识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担，是不值得效法的在任何情况下，都要基于课程标准，贯彻“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能给学生以明快、清新的感受，使学生能更深入地领会数学的真谛，让数学成为广大学生喜闻乐见的一门课程怎么才算“学好了数学”呢？对这个问题是需要一个正确的认识的作为一门重思考与理解的学科，数学学习要强调理解深入、运作熟练和表达明晰这三个方面这儿所说的“运作”泛指运算、推理及解题等环节三者的关键是深入的理解，只有不仅知其然、而且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就难以和数学真正结缘，是不值得鼓励与提倡的表达能前言 力的培养也要引起足够的重视要使表述简明清晰并不是一件容易的事，别人三言两语就说清楚了的，自己却颠三倒四、不得要领，能够说真正弄懂了数学吗？！为了帮助学生学好数学，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念，在编写上做了认真的探索与实践，希望能成为广大师生的良师益友，更好地发挥引路和示范的作用书中各章的章首语，虽只有不到一页的篇幅，但却是该章入门的一个宏观向导，务请认真注意各章末的内容提要，简明扼要地列出了该章的核心内容，希望对复习能起到较好的帮助各章的主体内容，包括正文、练习及复习题以及边注，更是字斟句酌、精心编写的希望广大同学养成认真阅读及钻研教材的习惯，这样就一定会发现，学习中所碰到的种种问题，原则上都可以从教材中找到答案，大家的学习方法和自学能力也一定会得到极大的提升，从而牢牢掌握住学习数学的主动权本套教材涵盖普通高中数学课程标准（年版 年修订）所规定的必修课程和选择性必修课程的内容，共分七册，包括必修四册、选择性必修三册，其中必修第四册和选择性必修第三册是数学建模的内容必修前三册和选择性必修前两册共同构建了高中数学的知识体系和逻辑结构；数学建模内容与数学知识的逻辑结构没有直接的关系，不依附于特定知识性内容的教学，而在于强调数学知识在解决实际问题中的应用，强调它的活动性、探索性和综合性因此，两册数学建模教材不是前三册或前两册教材的后继，而且都包含比教学课时数要求更多的内容，供各个年段灵活地、有选择地使用，以实现数学建模的教学目标 年月书 书 书目录 第章导数及其应用 导数的概念及意义 导数的运算 导数的应用 内容提要 复习题 第章计数原理 乘法原理与加法原理 排列 组合 计数原理在古典概率中的应用 二项式定理 内容提要 复习题 第章概率初步（续）条件概率与相关公式 随机变量的分布与特征 常用分布 内容提要 复习题 目录 第章成对数据的统计分析 成对数据的相关分析 一元线性回归分析 列联表 内容提要 复习题 书 书 书第章导数及其应用初等数学可以帮助我们对匀速运动进行描述和分析，也能够顺利解决一些具有规则形状的物体的度量问题然而，人类在实际生活中所面临的问题往往更为复杂例如，运动中速度可以不断变化，图形的边界不再具有规则的形状，等等要处理这一类问题，本质上要有处理变化和变化中的瞬时状态的数学工具，这就需要用到高等数学，特别是微积分的知识由于系统深入地介绍高等数学的内容不是高中课程所能承担的任务，因此本章将用比较直观和粗略的方式引入微积分中的一个最基本的概念 导数，为研究函数性质提供一个有力的工具，并展示其在解决变速运动等现实问题中的一些应用由于知识基础不足且为了避免产生理解上的困难及误导，本章中的某些结论没有给出证明，而仅作形式化的表述希望同学们对导数的基本内涵及其应用有所认识和体会，并对未来在大学课程中继续深入学习微积分抱有渴望导数及其应用 导数的概念及意义在本节中，我们将学习如何刻画运动物体的瞬时速度，以及如何确定一条曲线上一点处的切线，通过这些例子初步认识导数这一表示函数瞬时变化率的数学概念导数的概念当我们乘坐高铁时，常常会在车厢内看到如图所示的列车信息显示屏如何理解图中“速度 ”呢？当物体作匀速运动时，运动的速度狏等于距离狊除以运动时间狋，即狏狊狋但是，如果一个作变速运动的物体在时间段狋内的运动距离是狊，上面的公式所给出的只能是这段运动过程中运动物体的平均速度狏狊狋仅用一个时间段内的平均速度难以准确地描述在该时间段内变速运动的过程为了精准地描述变速运动，一个自然的想法是把整个运动时间分割成若干个小的时间段，并分别求每个时间段内的平均速度可以想象，随着时间段的分割越来越精细，利用分段的平均速度就可以越来越精确地对整个运动过程进行描述以自由落体运动为例，已知物体下落的距离犱（单位：）与时间狋（单位：）满足函数关系犱犵 狋，其中犵是重力加速度若近似地取犵，则犱狋考虑从狋到狋（用区间符号记作，）时间段内的自由落体运动它的平均速度是犱（）犱（）（）如果把这段时间分成，与，两段，那么在这两个时间段内自由落体的平均速度分别是犱（）犱（）（）与犱（）犱（）（）图 导数的概念及意义 而如果以 为间隔把，分为个时间段，可以得出这个时间段内的平均速度分别是 、与 由此可见，随着时间段的不断细分，自由落体的运动状态确实得到了越来越精确的描述这种做法其实蕴含着“极限”这个朴素而深刻的思想先把时间段分割，在越来越小的时间段内对运动进行分析，再从整体上得到对运动状态越来越精确的描述，这就是被称为“微积分”的数学工具给我们提供的解决此类问题的基本途径在这里，我们只介绍如何寻找适当的数学工具刻画运动物体在某一时刻的瞬时速度这里的瞬时速度指的是，运动物体在临近指定时刻的某个时间段内的平均速度在时间段长度越来越小的变化过程中所趋近于的一个稳定值下面的例子展现了利用平均速度趋近瞬时速度的过程例自由落体运动中，物体下落的距离犱（单位：）与时间狋（单位：）近似满足函数关系犱狋试求物体在狋时的瞬时速度解对不同时间段长度值犺，狋附近时间段犺，（犺）或者，犺（犺）内的平均速度为狏犱（犺）犱（）犺（犺）犺，得到表表犺（）犺，上的狏犺（），犺上的狏 在表中，我们通过不断缩小犺的绝对值，发现在犺趋近于时，平均速度趋近于一个确定的值 因此，从表中数值我们可以初步判断物体在狋时的瞬时速度为 下面用数学的计算与推理证实我们的判断左边的式子在犺时是显然的在犺时，时间段犺，上的平均速度一开始应写为犱（）犱（犺）犺犱（）犱（犺）犺，它和犺时一样，也可统一地写为犱（犺）犱（）犺导数及其应用 当犺时，狋附近时间段犺，（犺）或者，犺（犺）的平均速度是狏犱（犺）犱（）犺（犺）犺 犺犺犺 犺因为当犺趋近于时，狏趋近于，所以物体在狋时的瞬时速度为 用瞬时速度的说法，图中所示的高铁速度可解释为：在时 分的某一瞬间（列车信息屏的时间显示只精确到分，但瞬时速度在时间上的精确度远高于分），列车以 的瞬时速度前进例告诉我们，研究运动物体的瞬时速度，本质上就是在已知函数关系狔犳（狓）的前提下，对于自变量某个给定值狓，赋予狓一个变化量犺，分析当犺趋近于时，函数值的变化量犳（狓犺）犳（狓）相对于自变量变化量犺的比值犳（狓犺）犳（狓）犺是否趋近于某个稳定值如果这个稳定值存在，就说明犳（狓犺）犳（狓）犺在犺趋近于时有极限，并把这个极限值记作 犺犳（狓犺）犳（狓）犺，称为函数狔犳（狓）在狓狓处的导数（），记作犳（狓），即有犳（狓）犺犳（狓犺）犳（狓）犺因此，在满足函数关系犱犳（狋）的运动中，函数犱犳（狋）在狋狋处的导数犳（狋）就是狋时刻的瞬时速度一般地，对于一个函数狔犳（狓），通常将犳（狓犺）犳（狓）犺称为函数狔犳（狓）在以狓和狓犺为端点的区间上的平均变化率，而犳（狓）犺犳（狓犺）犳（狓）犺就是函数狔犳（狓）在狓狓处的瞬时变化率平均变化率反映了一个函数在一个区间上的平均变化情况，而瞬时变化率则反映了该函数在某个自变量狓处的瞬时变化情况 导数的概念及意义 例已知在使用某种杀菌剂狋小时后室内的细菌数量为犳（狋）狋 狋（）求犳（）；（）犳（）的实际意义是什么？解（）当犺时，在使用杀菌剂 小时附近的时间段 犺，（犺）或者，犺（犺）内，细菌数量关于时间的平均变化率为犳（犺）犳（）犺 （犺）（犺）（）犺 犺 犺犺 犺，从而，令犺趋近于，就得到犳（）犺（犺）（）犳（）的实际意义是细菌数量在狋 时的瞬时变化率它表明在狋 附近，细菌数量大约以每小时 的速率减少练习（）自由落体运动中，物体下落的距离犱（单位：）与时间狋（单位：）近似满足函数关系犱狋（）求物体在，时间段内的平均速度；（）求物体在狋时的瞬时速度；（）求物体在狋犪（犪）时的瞬时速度将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散（）当半径狉从犪增加到犪犺（犺）时，求圆周长相对于半径的平均变化率；（）当半径狉犪时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率导数的几何意义在上一节中谈到，在研究物体的变速运动时，我们可以通过把时间分成若干个小的时间段，并计算每个时间段内物体的平均导数及其应用 速度，以近似地描述物体的运动状况当时间段的划分越来越细时，对运动的描述就越来越精确特别地，在一个时间点附近的时间段长度越来越小时，如果相应的平均速度趋近于一个稳定值，这个稳定值就是运动物体在这个时间点的瞬时速度在几何学中有类似的情境：为了研究一条曲线的特性，我们可以把曲线划分成小段，并把连接每一小段两端点的线段看作曲线的这一小段的近似当曲线的划分越来越细时，由这些小线段所连接起来的折线就越来越接近于原来的曲线我们把连接曲线上任意两点