西北大学学报（自然科学版）２０２３年６月，第５３卷第３期，Ｊｕｎ．，２０２３，Ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■收稿日期：２０２２⁃１２⁃２０基金项目：国家自然科学基金项目（１２１２６３５７）第一作者：张文鹏，男，陕西礼泉人，教授，博士生导师，从事基础数学的教学与研究，ｗｐｚｈａｎｇ＠ｎｗｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。通信作者：高洁洁，女，陕西佳县人，从事基础数学的研究，ｇａｏｊｉｅｊｉｅ＠ｓｔｕｍａｉｌ．ｎｗｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。·数论·【主持人语】指数和的各种性质研究是解析数论的重要内容之一，其研究工作不仅具有重要的理论意义，同时具有广泛的应用价值！特别是在近代解析数论的发展中，许多重大的数论难题之所以能够取得实质性进展都与指数和的估计密切相关，如素数分布、哥德巴赫问题、孪生素数问题、华林问题、丢番图逼近等内容都是如此。此外，我们也知道，单个指数和的值分布并不规则，没有规律性，因而很难刻画其深刻的内在性质！然而，关于其高次均值或加权均值的计算，通常却能得到精确的恒等式或较强的渐近公式。这一现象对于计算和估计指数和的上界有着十分重要的意义。因此，对于Ｇａｕｓｓ和、二项指数和以及Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和等一些特殊和式的均值问题研究已经成为当下数论研究的热门内容之一！本专题主要针对高斯和、二项指数和、推广的ＤｅｄｅｋｉｎｄＤＣ和、Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题等均值的计算问题进行了研究，并给出了一系列新的并且有理论意义的恒等式或渐近公式！通过对这些问题的探索，必将对该领域相关问题的研究起到积极的推动作用。【主持人】张文鹏，西北大学二级教授，博士生导师，西北大学数论及其应用研究中心主任。关于经典高斯和及其一个新的恒等式张文鹏，高洁洁（西北大学数学学院，陕西西安７１０１２７）摘要经典高斯和是一类特征函数与指数函数加权的求和，这类和在数论问题的研究和实际应用中占有重要的位置。该文主要研究了一类特殊高斯和的方幂求和的计算问题。通过利用初等方法、解析方法以及特征和的性质得到了当ｐ为一个奇素数且ｐ≡１ｍｏｄ８时，经典高斯和τ（χ８）的一类求和的精确计算公式，其中χ８表示模ｐ的８阶特征。该结果不仅扩充了经典高斯和的研究内容，而且有助于有...
