2023年3月伊犁师范大学学报（自然科学版）Mar.2023第17卷第1期JournalofYiliNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Vol.17No.1具比例时滞四元数值中立型Cohen-Grossberg神经网络稳定性分析陈展衡1，2（1.伊犁师范大学数学与统计学院，新疆伊宁835000；2.伊犁师范大学应用数学研究所，新疆伊宁835000）摘要：主要研究具比例时滞四元数值中立型Cohen-Grossberg神经网络的稳定性.通过利用M-矩阵理论、同胚映射原理、Lyapunov函数、线性矩阵不等式等技术，得到了系统平衡点的存在唯一性和全局指数稳定性的充分条件；最后通过数值仿真验证所得结果的有效性和正确性.关键词：四元数；比例时滞；中立型Cohen-Grossberg神经网络；稳定性中图分类号：O175.13文献标识码：A文章编号：2097-0552（2023）01-0001-080引言引言Cohen-Grossberg（C-G）神经网络是由Cohen和Grossberg两人提出，并且C-G神经网络在神经处理系统中发挥着重要的作用，广泛应用于实际问题中，如图像处理、并行计算、模式识别、优化和控制等.由于其应用的广泛性，学者们纷纷对此进行研究.四元数是超复数，包含1个实部和3个独立的虚部，可以完美地拟合三维和四维特征向量，例如图像处理中的（R，G，B）通道或空间坐标的三维特征.因此四元数神经网络（QVNN）也成为近期相关研究领域中的一个热点.文献［1］对四元数做了一些综述.文献［2］对一类具有不可微分时滞的四元数域神经网络的全局μ稳定进行研究，该文献将QVNN系统分解为2个CVNN系统进行研究.文献［3，4］同样也将QVNN分解为2个CVNN系统研究.文献［5］将QVNN分解为4个RVNN.文献［9］利用四元数代数性质推导四元数值C-G神经网络系统平衡点的稳定性.文献［10］采用了一种最优算法确定不同四元数的大小，从而解决了一类惯性四元数值Cohen-Grossberg神经网络的同步和状态估计问题.以上研究主要集中在四元数值神经网络的研究上，而四元数内的中立型C-G神经网络研究还很少，这也是本文的研究动机之一.由于实际应用的复杂性，时滞不可避免地存在，而比例时滞是一种特殊的时滞情况，它比一般的时滞系统具有更广泛的应用价值，比例时滞系统的研究同样也是近十年兴起的一个热点.比例时滞是时滞中特殊的一类时滞，具有很强的无界性.文献［11］研究了一类具比例时滞的Hopfield神经网络的全局渐近稳定性.文献［12］研究了一类具比例时滞的细胞神经网络的全局渐近稳定性.文献［14］研究了一类具比例时滞脉冲二阶Hopfield神经网络的全局指数稳定...
