［收稿日期］２０２１－０９－２４；［修改日期］２０２１－１１－１５［基金项目］安徽省高等学校省级质量工程项目（２０２１ｊｙｘｍ０５１７；２０２１ｘｘｋｃ０５８）［作者简介］崔建（１９８４－），男，博士，教授，从事代数学的教学与研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｕｉ３６８＠ａｈｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ［通讯作者］沙玲玉（１９９４－），女，硕士在读，基础数学专业．Ｅ－ｍａｉｌ：Ａ１７３５５３３２０４１＠１２６．ｃｏｍ第３９卷第２期大学数学Ｖｏｌ．３９，№．２２０２３年４月ＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＡｐｒ．２０２３局部环上的三阶Ｊ－拟ｐｏｌａｒ矩阵崔建，沙玲玉（安徽师范大学数学与统计学院，安徽芜湖２４１００２）［摘要］基于群自同构及矩阵的相关性质，研究了三阶矩阵环的两类特殊子环Ｌ（Ｒ）与Ｓ（Ｒ）的Ｊ－拟ｐｏｌａｒ性，给出了在局部环条件下上述两类矩阵环为Ｊ－拟ｐｏｌａｒ环的充分必要条件，证明了若Ｒ是局部环，则Ｌ（Ｒ）是Ｊ－拟ｐｏｌａｒ环当且仅当Ｓ（Ｒ）是Ｊ－拟ｐｏｌａｒ环当且仅当Ｒ是ＵＢ－环且Ｒ／Ｊ（Ｒ）≅Z２.［关键词］Ｊ－拟ｐｏｌａｒ环；局部环；矩阵环［中图分类号］Ｏ１５３．３［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７２－１４５４（２０２３）０２－０００８－０７１引言本文所研究的环均为有单位元的结合环．设Ｒ是一个环，记号Ｕ（Ｒ）和Ｊ（Ｒ）分别表示Ｒ中单位的全体和Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，Ｒ上的ｎ阶上三角矩阵的全体记为Ｔｎ（Ｒ）且其单位元记为Ｉｎ.对于元素ａ∈Ｒ，定义ｃｏｍｍ（ａ）＝｛ｘ∈Ｒ∶ａｘ＝ｘａ｝及ｃｏｍｍ２（ａ）＝｛ｘ∈Ｒ∶ｘｙ＝ｙｘ，∀ｙ∈ｃｏｍｍ（ａ）｝.令Ｒｑｎｉｌ＝｛ａ∶１＋ａｘ∈Ｕ（Ｒ），∀ｘ∈ｃｏｍｍ（ａ）｝.若ａ∈Ｒｑｎｉｌ，则称ａ为拟幂零元［１］．环Ｒ中元素ａ称为拟ｐｏｌａｒ的［２］，如果存在ｐ２＝ｐ∈ｃｏｍｍ２（ａ）使得ａｐ∈Ｒｑｎｉｌ且ａ＋ｐ∈Ｕ（Ｒ）.拟ｐｏｌａｒ元与广义Ｄｒａｚｉｎ逆密切相关，即元素ａ是拟ｐｏｌａｒ元当且仅当存在元素ｂ使得ｂ＝ｂａｂ，ｂ∈ｃｏｍｍ２（ａ）且ａ－ａ２ｂ∈Ｒｑｎｉｌ.文献［３］中引入并研究了拟ｐｏｌａｒ环．称环Ｒ是拟ｐｏｌａｒ环，如果Ｒ中的每个元素都是拟ｐｏｌａｒ元；证明了拟ｐｏｌａｒ环是强ｃｌｅａｎ环．作为拟ｐｏｌａｒ元（环）的一类特殊情形，文献［４］引入了Ｊ－拟ｐｏｌａｒ元（环）的概念．称元素ａ∈Ｒ是Ｊ－拟ｐｏｌａｒ的，如果存在...
