具有拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子的仿切触流形＊潘全香（河南工学院理学部，河南新乡４５３００３）摘要：孤立子在切触与仿切触几何中都是研究热点，此文考虑仿切触度量流形、仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形和仿余辛流形上的拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子，得到仿切触度量流形和仿余辛流形（Ｍ２ｎ＋１，ｇ，ξ，λ，μ）上的拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子是不恰当的，而仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形上的拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子是恰当的。关键词：拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子；仿切触度量流形；仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形；仿余辛流形中图分类号Ｏ１８６．１文献标识码：Ａ文章编号：２０９６－７７７２（２０２３）０２－００３２－０３０引言Ｒ．Ｈａｍｉｌｔｏｎ在文献［１］中引入了Ｙａｍａｂｅ孤立子的概念。他指出，如果对光滑向量场Ｖ和实数λ，黎曼度量ｇ满足ＬＶｇ＝（λ－ｒ）ｇ（这里ｒ表示数量曲率，Ｌ表示李导数算子），该度量ｇ称为Ｙａｍａｂｅ孤立子，向量场Ｖ称为Ｙａｍａｂｅ孤立子向量场。当λ＞０，λ＝０，λ＜０时，Ｙａｍａｂｅ孤立子分别称为扩张的、稳定的和收缩的。Ｙａｍａｂｅ孤立子在不同的流形上被许多学者进行了研究，见文献［２－５］。最近，Ｃｈｅｎ在文献［６］中推广了Ｙａｍａｂｅ孤立子的概念，引入拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子，即黎曼度量ｇ满足ＬＶｇ（Ｘ，Ｙ）＝（λ－ｒ）ｇ（Ｘ，Ｙ）＋μＶ＊（Ｘ）Ｖ＊（Ｙ）（１）这里Ｖ＊表示向量场Ｖ的对偶１－形式，μ是光滑函数，λ属于实数。如果μ≠０，称拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子是恰当的。最近几年对满足不同条件的仿切触几何的研究逐渐丰富起来，仿切触几何的主要分支是仿切触度量流形、仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形与仿余辛流形。其中仿切触几何上的Ｒｉｃｃｉ孤立子和Ｙａｍａｂｅ孤立子是最近的研究热点，研究结果比较丰富。受此影响，本文研究其推广形式：拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子，即在仿切触几何上研究拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子的几何性质与分类。本文安排如下：在预备知识部分，回顾仿切触度量流形和仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形和仿余辛流形上的一些基本公式和性质；然后考虑仿切触度量流形和仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形和仿余辛流形上的拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子，得到几个分类定理；最后考虑拟－Ｙａｍａｂｅ孤立子上的孤立子向量场Ｖ作为Ｖ－Ｒｉｃ向量场时的情形。１预备知识在这一部分，我们将回顾仿切触度量流形、仿Ｋｅｎｍｏｔｓｕ流形和仿余辛流形上的一些基本记号和公式。设光滑流形Ｍ２ｎ＋１上存在...
