·100·第25卷第1期遵义师范学院学报2023年2月1预备知识及主要结论记Rn（n≥2）为n维欧氏空间，设C为Rn中的点集，若对于任意两点x,y∈C，都有线段［x,y］包含在点集C内，即对于x,y∈C，0≤≤1，都有x+(1-)y∈C，则称点集C为凸集。含有非空内点的紧凸集称为凸体。若C是Rn中的紧凸集，文献[7]中给出了它的支持函数h(C,x):Rn→R，定义为：h(C,x)=max{xy：y∈C}。设M为Rn中的一个子集，z∈M，若过点z的每一条直线与M的交均为一条直线段，则称M是关于点z的星集。含有非空内点的紧星集称为星体。若M为Rn中关于z的紧星集，文献中给出它的径向函数=(M,z,)Rn/{0}→R，定义为(M,z,x)。当径向函数的自变量是具有方向的单位向量时，其几何意义为：从原点到方向边界点的直线段的长度是(M,)。若D为Rn中的一个子集，则集合D*={x∈Rn：xy≤1,y∈D}叫做D关于原点O(0,0)的极集。含有非空内点的紧极集称为极体。极集是Minkowski几何中重要的一部分[7]，在几何不等式中也有着重要的地位[8]。文献[1]通过构建仿射等周不等式，给出了极体体积的一个下界。文献[2]讨论了差分体的极体。文献[3]讨论了凸体体积与其极体体积之间的关系，给出了凸体体积与其极体体积乘积的一个上界。文献［4］在平面上进行讨论，凸体及其极体的混合面积最小为。文献[5]讨论了平面凸体周长与面积之间的关系。文献[6]在探索支持函数与径向函数的性质上提供了帮助。我们将探究矩形极体的具体形状，并探究矩形关于其不同内点的极体的面积，尝试寻找矩形极体面积与内点位置之间联系。我们得到了如下结论：定理1若M为R2中的矩形，则M关于其任一内点的极体M*是四边形。定理2若M为R2中长与宽分别为a、b的矩形，则M关于其内点O'(x，y)。的极体M*的面积S(x，y)=8ab（a24x2）（b24y2），收稿日期：2021-09-20基金项目：2019年度贵州省基础研究计划(黔科合基础[2019]1228号)作者简介：蓝一涵，男，湖北潜江人，贵州师范大学硕士研究生。研究方向：积分几何与凸几何分析。*通讯作者：罗淼，男，贵州正安县人，贵州师范大学副教授，硕士生导师。研究方向：积分几何与凸几何分析。矩形的极体及其相关结论蓝一涵,周小静,罗淼*（贵州师范大学数学科学学院,贵州贵阳550025）摘要：研究了矩形关于矩形内点的极体、以及其极体面积与内点位置之间的关系，运用支持函数与径向函数的联系，得到该极体以及极体面积与该点位置之间的结论。关键词：凸体；极体；支持函数；径向函数中图分类号：O186.5文献标识码：A文章编号...
