西北大学学报（自然科学版）２０２３年６月，第５３卷第３期，Ｊｕｎ．，２０２３，Ｖｏｌ．５３，Ｎｏ．３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■收稿日期：２０２２⁃１１⁃１５基金项目：国家自然科学基金（１１９７１３８１）第一作者：刘晓莹，女，陕西汉中人，从事数论及其应用研究。通信作者：徐哲峰，男，陕西西安人，教授，从事数论及其应用研究，ｚｆｘｕ＠ｎｗｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。·数论·半区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题余项的一种均值刘晓莹，徐哲峰（西北大学数论及其应用研究中心，陕西西安７１０１２７）摘要半区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题余项的分布性质，有助于研究整数及其逆的分布。该文讨论了半区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题余项Ｅ（ａ，ｐ）在不完整区间上的一种均值分布性质。利用Ｅ（ａ，ｐ）与ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ⁃函数的关系以及ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ⁃函数的一些均值性质，给出了Ｅ（ａ，ｐ）一种均值的几个较强的渐近公式，结合文献［４］中的结论，可以看出这两种区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题余项的相消性有显著的差异。该结果不仅扩充了半区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈ⁃ｍｅｒ问题余项的研究内容，而且有助于该领域研究工作的进一步展开。关键词半区间上Ｄ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒ问题；余项；ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＬ⁃函数；均值；相消性中图分类号：Ｏ１５６.２ＤＯＩ：１０．１６１５２／ｊ．ｃｎｋｉ．ｘｄｘｂｚｒ．２０２３⁃０３⁃０１７ＡｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｔｅｒｍｏｆＤ．Ｈ．ＬｅｈｍｅｒｐｒｏｂｌｅｍｏｎｈａｌｆｉｎｔｅｒｖａｌＬＩＵＸｉａｏｙｉｎｇ，ＸＵＺｈｅｆｅｎｇ（ＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｆｏｒＮｕｍｂｅｒＴｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１０１２７，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｔｅｒｍｏｆｔｈｅＤ．Ｈ．Ｌｅｈｍｅｒｐｒｏｂｌｅｍｏｎｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｔｅｒｖａｌｓａｒｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｇｅｒｓａｎｄｔｈｅｉｒｉｎｖｅｒｓｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｄ...
