近五年高考数列试题的统计与分析①———以2018—2020年全国卷和2021—2022年新高考卷为例骆仁轩胡典顺(华中师范大学数学与统计学学院430079)1问题提出数列是一类特殊的函数,是重要的数学研究对象,是研究其他函数的基本工具,在日常生活中也有着广泛的应用[1].《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称“2017年课标”)将数列作为选择性必修中函数主题的一个单元,数列单元中蕴含着累加法、累乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等基本技能,很好地考查了学生的数学核心素养.数列一般概念的归纳、等差数列与一次函数以及等比数列与指数函数的联系,很好地体现了数学抽象素养;等差数列、等比数列性质的研究、递推公式的推导则是逻辑推理素养的重要体现;同时,等差数列、等比数列与实际问题联系紧密,要求学生有较高的数学建模与数学运算素养.近几年恰逢高考改革,新高考卷不仅整体的题型发生了变化,而且题目的难度也在不断变化.不少考生普遍反映2022年的新高考Ⅰ卷较难,甚至有的考生认为数列解答题这种常规的“送分题”,也变成了“拦路虎”.实际上,新高考Ⅰ卷数列解答题并不困难,只是基本方法的灵活运用.可见如今的高考数列试题在注重基础性的同时,也注重了创新性.鉴于全国卷以及新高考卷使用地区较多,具有较强的代表性,且这两类卷子一起分析可以一定程度上反映高考改革的方向,因此本文以2018-2020年的全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷(理科)以及2021-2022年的新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例对其数列试题的命题特点进行分析,有利于把握高考改革的特点,以更好地指导教学.2研究方法本文采用定性和定量相结合的研究方法,从情境领域、知识考查、数学核心素养、综合难度四个维度对试题进行统计与分析,以便进一步体会数列试题的命题特点.2.1情境领域对数列的研究源于现实生产、生活的需要[2].教材上数列的例题往往来自一些现实情境,而一些数列试题也具有这样的特点.本文依据2017年课标中对于情境的维度划分(科学情境、数学情境、现实情境)[3]进行试题情境的统计与分析.2.2知识考查对数列知识点的梳理有利于把握核心知识,明确考查要点.由于自2020年起不再公布高考考试大纲,本文基于2019年高考考试大纲及2017年课标对数列知识进行整理与归纳,将数列知识分为3个一级知识和14个二级知识,并对其进行编码,具体内容如表1所示.表1数列知识考查编码一级知识二级知识A数列相关概念1.数列的定义2.数列的表示3.数列与函数的关系4.数列的前n项和公式B等差数列1.等差数列的...
