2023年4月第38卷第4期内江师范学院学报JournalofNeijiangNormalUniversityApr.2023Vol.38No.4肺部感染初始先天系统反应的动态模型的稳定性代梦雅,张存华*(兰州交通大学数学系,甘肃兰州730070)摘要:考虑肺部感染初始先天系统反应的动态模型,获得了模型没有正平衡点的条件以及在该条件下模型边界平衡点的稳定性,最后利用Matlab软件包对所获得的理论结果进行了数值验证.关键词:肺部感染;稳定性;平衡解DOI:10.13603/j.cnki.51-1621/z.2023.04.006中图分类号:O175.26文献标志码:A文章编号:1671-1785(2023)04-0029-050引言肺炎是一种常见的呼吸系统疾病,对人体的健康有害.呼吸机相关性肺炎的重症患者,在治疗过程中以机械通气为主.文献[1]研究表明,其发病率和死亡率较高,显著增加了呼吸机、重症监护室等医疗资源的使用.因此尽早诊断和控制呼吸机相关性肺炎是有重要意义的.肺部的保护系统主要是先天性免疫系统和适应性免疫系统,当有病原体入侵时,先天性免疫系统会立即做出反应.文献[2]表明巨噬细胞、中性粒细胞、树突状细胞和上皮细胞对先天免疫有帮助.巨噬细胞杀死病原体,并发出先天性和适应性免疫反应的信号,当肺泡巨噬细胞检测到他们自己无法遏制威胁时,可以招募免疫系统的其他组成部分.文献[3-5]表示多形核白细胞,也被称为中性粒细胞.是体内已知最大的血管内吞噬细胞,其杀伤能力比巨噬细胞更有效.然而,先天系统的作用并非立竿见影.而且随着病原体负荷的增加而减少,事实上,作为肺部先天系统最有效的组成部分,多形核白细胞在正常水平下活性较低,但在病原体入侵后会迅速被激活,因此Young等[6]构建了以下模型dxdt=αx-mx1+bx-βxz,dzdt=δx-γxz+η-μz,ìîíïïïï(1)其中xt()是病原体负荷的密度,zt()表示肺部活跃的多形核白细胞和其他快速反应的先天免疫系统元素的水平,α是病原体的复制率,mx1+bx是先天免疫反应对病原体的消除,-βxz表示多形核白细胞的吞噬作用,-γxz表示单个吞噬细胞对破坏入侵者细胞的能力有限,η和-μz分别代表多形核白细胞的小基线涌入和自然死亡,δx代表多形核白细胞涌入肺泡囊仅取决于小z的病原体负荷x,参数α,m,b,β,δ,γ,η和μ都是正数.一般来说,人们认为大的病原体负荷将克服先天免疫系统,所以他们预计α将大于βz,当z不是特别大而x大的情况下,z的有效承载能力为δγ,所以文献[6]在条件αβ>δγ(2)下对系统的动力学行为进行了研究.但是对于不同*收稿日期:2022-06-27基金项目:国家自然科学基金资助项目(61763024)作者简介:...
