第３８卷第４期学报Ｎｏ.４Ｖｏｌ.３８２０２３年４月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｅｓｈａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｐｒ.，２０２３ＤＯＩ：１０．１６０６９／ｊ．ｃｎｋｉ．５１－１６１０／ｇ４．２０２３．０４．００１Ｃｏｕｅｔｔｅ流在具有消耗的趋化方程中的耗散增强机制李弘曦（电子科技大学数学科学学院，四川成都６１１７３１）摘要：在自然界中描述生物趋化性质的方程称为趋化方程，它是偏微分方程组。近年来对带有Ｃｏｕｅｔｔｅ流的趋化方程耗散增强机制的研究结果还相对较少。因此，文章根据已有Ｃｏｕｅｔｔｅ流在化学物质产生机制下的趋化方程耗散增强结果，进一步考虑在化学物质消耗情况下的耗散增强机制。文章通过构造能量函数并利用Ｙｏｕｎｇ不等式、Ｈöｌｄｅｒ不等式、Ｐｏｉｎｃａｒé不等式、Ｇａｇｌｉａｒｄｏ－Ｎｉｒｅｎｂｅｒｇ不等式可以得到化学物质消耗情况下耗散增强的估计。结果表明，可以找到一个与时间和振幅无关的常数，当振幅大于该常数时方程的解不会爆破，即耗散增强。关键词：Ｃｏｕｅｔｔｅ流；趋化方程；耗散增强；爆破中图分类号：Ｏ１７５．２９文献标志码：Ａ文章编号：１００９－８６６６（２０２３）０４－０００１－０７收稿日期：２０２２－０２－２７作者简介：李弘曦（１９９８—），男，四川内江人，电子科技大学数学科学学院硕士研究生，研究方向：偏微分方程理论。０引言近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的线性以及非线性现象，这些现象可以利用偏微分方程组来进行描述其中具有生物背景的趋化方程组是目前数学领域中具有意义和价值的研究方向。生物中的趋化性指的是生物种群在环境中由于某种化学物质的影响向有利于生物生存的环境方向运动，如果生物种群向着有利于自身的化学物质方向运动，则这种运动被称为趋化吸引现象。如果生物种群向远离化学物质的方向运动，则这种运动就被称为趋化排斥现象。从２０世纪５０年代开始，人们开始对生物趋化现象进行数学描述，从微观、宏观等角度分析并建立了一系列趋化问题的数学模型，经典的Ｋｅｌｌｅｒ－Ｓｅｇｅｌ模型由Ｋｅｌｌｅｒ和Ｓｅｇｅｌ为了描述细胞向自身产生的一种化学信号物质运动的生物现象［１］。文章在对已有化学物质产生机制研究［２］基础上进一步研究具有Ｃｏｕｅｔｔｅ流和带消耗的二维趋化方程组∂ｔｎ＋ｖ·∇ｎ＝Δｎ－∇·（ｎ∇ｃ），ｔ＞０，ｘ∈Ｔ，ｙ∈Ｒ，∂ｔｃ＋ｖ·∇ｃ＝Δｃ－ｎｃ，ｔ＞０...
