2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案.pdfVIP免费

2015考研数学一答案一、选择题（1）设函数()fx在（-,+）连续，其2阶导函数()fx的图形如下图所示，则曲线()yfx的拐点个数为（）（A）0（B）1(C)2(D)3【答案】C【解析】拐点为正负发生变化的点21123xxxyexeyaybyce（2）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则：(A)3,1,1.(B)3,2,1.(C)3,2,1.(D)3,2,1.abcabcabcabc【答案】（A）【解析】2211,+023123,122,321.xxxxeeababyxeyyycec为齐次方程的解，所以2、1为特征方程的根，从而再将特解代入方程得："(x)f11(3)331(A)(B)(C).(D)nnnnnaxxnax若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：收敛点，收敛点.收敛点，发散点.发散点，收敛点发散点，发散点.【答案】B【解析】1111121110,210,2331nnnnnnnnnnnnnnaxaxaxnaxxxnax因为条件收敛，故为幂级数的条件收敛点，进而得的收敛半径为，收敛区间为；又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间仍为，因而与依次为幂级数的收敛点，发散点.（4）设D是第一象限中曲线21,41xyxy与直线,3yxyx围成的平面区域，函数(,)fxy在D上连续，则(,)Dfxydxdy（A）13sin2142sin2(cos,sin)dfrrrdr（B）1sin23142sin2(cos,sin)dfrrrdr(C)13sin2142sin2(cos,sin)dfrrdr(D)1sin23142sin2(cos,sin)dfrrdr【答案】B【解析】由yx得，4由3yx得，3由21xy得，212cossin1,sin2rr由41xy得，214cossin1,2sin2rr所以1sin23142sin2(,)(cos,sin)Dfxydxdydfrrrdr（5）设矩阵21111214Aaa，21bdd，若集合{1,2}，则线性方程组Axb有无穷多个解的充分必要条件为（A）,ad（B）,ad（C）,ad（D）,ad【答案】D【解析】2211111111,12011114001212AbadadadaaddAxb有无穷多解()(,)3RARAb1a或2a且1d或2d（6）设二次型123(,,)fxxx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy，其中123(,,)Peee，若132(,,)Qeee，则123(...