高中自主招生模拟试题一（教案）一、填空题1．若关于的方程组的解为正整数，则实数的值为。2．若，，则的值为。3．若均为正数。且。4．若函数=且则。5．若且其中的最大值为，最小值为，。6．对于任意实数，定义一种新的运算“”：=(其中为一个确定的整数)，如果，则=。7．若均为有理数，且，，当时，则=。8．若整除多项式，则。9．若一个长方体的长、宽、高都是正整数，且体积为，则它的棱长的最大值是；最小值是。10．若，则代数式=。二、选择题11．给出四个数(1)；(2)；(3);(4)能够成为连续个自然数的和的是……………………………………………………………（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)12.木箱中装有红球个，黄球个，篮球个，若去除的秋种有两个颜色相同，则去除的球的个数最少为…………………………………………………………………………………（）A.5B.6C.7D.813．若，则的值为…………………………（）A.-32B.1024C.496D.14.若都是自然数，且满足的的数组记为，则这样的数组的个数为…………………………………………………………………………（）2A.1B.2C.3D.4三、解答题15.已知能够整除七位数，求的值。16．已知=3m，求代数式17．若,求的最大值。18.设三个实数满足条件：求证：.高中自主招生模拟试题一答案一、填空题www.1smart.org中小学个性化辅导1.；2.；3.；4.；5.6.7.8.；9.；.10.二、选择题11.12.13.14.三、解答题15.解：由于有已知条件，则整除，所以整除，即；整除，所以整除所以或（舍去）11整除，所以整除即整除，整除，所以所以。16.解：由于得，-=0,变形为设,则问题变为：“已知，求的值“。由于……（1）由于，得，所以（1）变为：所以代数式的值为.17.解：因为,所以>0，故（当且仅当时等号成立）。因为，所以只有当时，代数式才有最大值。原式变形为==所以当时，原式最大值为。18．证明：构造一次函数证明问题，设函数4由于故由于函数的图像时一条直线，所以当时，恒成立，所以原不等式成立。www.1smart.org中小学个性化辅导
