2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷.doc

2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷 一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（　　） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 3．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 9．（4分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　） A．AE=6cm B．sin∠EBC= C．当0＜t≤10时，y=t2 D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 二．填空题（本题共20分，每小题4分） 10．（4分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是　 　． 11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么∠A=　 　°． 12．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为　 　cm2． 13．（4分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是　 　． 14．（4分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=　 　，AnBn=　 　．（n为正整数） 三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分） 15．（4分）计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°． 16．（5分）已知二次函数y=x2+2x﹣1． （1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标． 17．（5分）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2． 求：（1）的长； （2）∠D的度数． 18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长． 四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分） 19．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数． 20．（6分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2） （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小． 21．（6分）已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G， 求证：AB2=BG•BC． 五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 22．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处． （参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449） （1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里） （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 23．（7分）如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）． （1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离． 24．（7分）已知直线y=kx﹣3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍． （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形； （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由． 25．（8分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G． （1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD； （2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论． 2013-2014学年北京市丰台区九年级（上）期末数学练习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（4分）已知3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、由=得，xy=12，故本选项错误； B、由=得，3x=4y，故本选项正确； C、由=得，4x=3y，故本选项错误； D、由=得，4x=3y，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键． 2．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，如果DE：BC=3：5，那么AE：AC的值为（　　） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 【分析】由DE∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等得到AE：AC的值． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴DE：BC=AE：AC， ∵DE：BC=3：5， ∴AE：AC的值为3：5， 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等． 3．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可． 【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm， ∴3.5＜4， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故选：A． 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交． 4．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，即共有6种等可能的结果，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的有4种情况， ∴向上一面的数字不小于3的概率是：=． 故选：C． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（4分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sinα的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求得三角形的斜边长，然后利用三角函数的定义即可求解． 【解答】解：斜边长是：=， 则sinα==． 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理以及三角函数，理解三角函数的定义是关键． 6．（4分）当x＞0时，函数y=﹣的图象在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可． 【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0， ∴此函数的图象位于二、四象限， ∵x＞0， ∴当x＞0时函数的图象位于第四象限． 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 7．（4分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB． 【解答】解：如右图，连接OA， ∵半径OC⊥AB， ∴AE=BE=AB， ∵OC=5，CE=2， ∴OE=3， 在Rt△AOE中，AE==4， ∴AB=2AE=8， 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可． 【解答】解：过点C作CA⊥y， ∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2， ∴顶点坐标为C（2，﹣2）， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二