小学生数独技巧从入门到精通_张齐天.pdf

小学生数独技巧：从入门到精通小向著内容提要在完成数独题目的过程中，小学生一定会沉浸在“因为”“所以”“如果”“那么”“肯定”“可能”“只有”“可以”“一定”“不一定”“一定不会”等一系列判断中，这既提高了他们的专注力，还培养了他们的逻辑思维能力。本书介绍了标准数独、锯齿数据、对角线数独、窗口数独、杀手数独、无马数独、不连续数独、缺一门数独、斜线数独、连续数独、金字塔数独、斜井数独、摩天楼数独等20种不同的数独类型，针对特定类型介绍了符合小学生认知水平的实用技巧，帮助他们告别盲目试数和猜数，学会使用技巧高效地解出题目，享受思考的乐趣和解出题目的成就感。图书在版编目（CIP）数据小学生数独技巧：从入门到精通张齐天著.北京：中国纺织出版社，2019.7ISBN 978-7-5180-6026-9.小.张.智力游戏少儿读物.C898.2中国版本图书馆CIP数据核字（2019）第051900号策划编辑：郝珊珊 责任校对：寇晨晨 责任印制：储志伟凡购本书，如有缺页、倒页、脱页，由本社图书营销中心调换中国纺织出版社出版发行地址：北京市朝阳区百子湾东里A407号楼邮政编码：100124销售电话：01067004422传真：01087155801http：/www.c-E-mail：faxingc-中国纺织出版社天猫旗舰店官方微博http：/ 录小学生数独技巧：从入门到精通002 第3节练习|023第3讲对角线数独|026第1节对角线数独介绍|026第2节新型区块|027第3节潜规则（六宫）：中心对称格不同|028第4节练习|029第4讲窗口数独|033第1节窗口数独介绍|033第2节潜规则：十八个额外区域|034第3节练习|037第5讲杀手数独|040第1节杀手数独介绍|040第2节45法则|041第3节最值估算|043第4节唯一组合|044第5节45法则的拓展“满贯法则”|046第6节虚线框区块|047第7节拆分冲突|048第8节拆分必含|049第9节等值虚线框|052第10节分裂虚线框|053目 录 003第11节奇数对|055第12节复杂排除/唯一余数|056第13节练习|057第6讲无马数独|061第1节无马数独介绍|061第2节无马排除|062第3节无马区块基础使用|063第4节无马区块总结|063第5节无马数对|069第6节练习|070第7讲不连续数独|074第1节不连续数独介绍|074第2节不连续排除|075第3节不连续唯一余数|076第4节不连续同步|076第5节不连续区块|077第6节不连续区块/同步总结|078第7节夹数规则|081第8节三连禁|084第9节枚举法|086第10节删空矛盾法（试数）|087第11节练习|088小学生数独技巧：从入门到精通004 第8讲缺一门数独|092第1节缺一门数独介绍|092第2节唯一余数|093第3节显性数对|094第4节区块|095第5节唯一填数法则|095第6节练习|096第9讲斜线数独|098第1节斜线数独介绍|098第2节斜线数独运用的区块|099第3节练习|100第10讲连续数独|104第1节连续数独介绍|104第2节简单唯一余数|105第3节连续排除|106第4节区块定式|107第5节奇偶排除|109第6节隐性数对排除|110第7节三连禁|111第8节删空矛盾法（试数）|112第9节连续三数组|113第10节练习|116目 录 005第11讲金字塔数独|119第1节金字塔数独介绍|119第2节潜规则：割补法|119第3节割补法结论的使用|121第4节金字塔数对|122第5节练习|123第12讲斜井数独|127第1节斜井数独简介|127第2节斜井斜线排除|128第3节斜井斜线区块|128第4节练习|129第13讲摩天楼数独|133第1节摩天楼数独介绍|133第2节唯一数值确定（一）：提示“1”|134第3节唯一数值确定（二）：提示“2”|135第4节对端外提示和10定式（一）：9的确定|136第5节对端外提示和10定式（二）：1的确定|137第6节复杂排除|138第7节唯一序列|139第8节总结|140第9节练习|140小学生数独技巧：从入门到精通006 第14讲回文数独|144第1节回文数独介绍|144第2节交集取值|145第3节复杂排除|145第4节回文数对|146第5节练习|147第15讲箭头数独|149第1节箭头数独介绍|149第2节复杂排除|150第3节箭头区块|151第4节练习|153第16讲黑白点数独|155第1节黑白点数独介绍|155第2节规律数总结|156第3节定式排除法|156第4节复杂唯一余数|158第5节黑白点数对|159第6节练习|159第17讲无缘数独|163第1节无缘数独介绍|163第2节无缘排除|164目 录 007第3节无缘区块|164第4节无缘区块总结|165第5节练习|167第18讲堡垒数独|169第1节堡垒数独介绍|169第2节复杂排除（一）：内部不填1定式|170第3节复杂排除（二）：邻格不填9定式|171第4节定式排除（三）：涂色格旁8定式|171第5节复杂唯一余数|172第6节练习|173第19讲X和数独|174第1节X和数独介绍|174第2节简单唯一余数|175第3节复杂排除|178第4节复杂唯一余数|179第5节复杂数组|179第6节和差关系|180第7节45法则|181第8节分裂总和|182第9节练习|183小学生数独技巧：从入门到精通008 第20讲连番数独|185第1节连番数独规则|185第2节连续数框外排除|186第3节连续数框内排除|186第4节连续数区块|187第5节练习|188参考文献|190附录1：本书变形数独中英文对照|192附录2：技巧英文名对照|193鸣谢|194引子数独基础认知 001引子数独基础认知在正式开始数独技巧的讲解之前，我们先来了解一下基本的描述方式和数独规则。第1节数独规则数独的基本要求是，在每一个空格内都填入数字1到9中的任意一个数，使得每一行、每一列和每一个用粗线围住的小九宫格（33）区域内，填入的数字都必须是1到9，且没有任何数字是重复的。下图就是满足数独规则的。我们需要根据题目给定的一个提示数字来推导填入数字，直至完成数独题目。每一道数独题都有且仅有唯一的答案。换句话说，每一个单元格最“提示数字”在之后将简称为“提示数”。这样的词汇称为术语，将在第三节讲到。小学生数独技巧：从入门到精通002 终都只能有唯一的一种填数可能。第2节坐标描述我们使用坐标来讲解以下数独技巧，而坐标用于描述每一个单元格在整个题目盘面中的相对位置。1ABCDEFGHI23456789 如图所示，我们使用大写字母A到I，表示第1行到第9行；而使用数字1到9，表示第1列到第9列。我们采用先行后列的组合方式，表示单元格的坐标。那么，在上图中，数字1位于单元格B3处；数字2则位于D6；数字3位于H5；数字4位于F9。另外，如果相同字母或是相同数字的话可以简略书写。比如D1、D2和D3，直接简写为D123，就可以表示三格；而A1、C1和G1，可以简写为ACG1。甚至于A1、A4、C1、C4，可以简写为AC14。引子数独基础认知 003第3节术语简述本书介绍了很多数独技巧，不过在介绍过程中，为了方便叙述，产生了一些数独专有的词汇，称为术语。这里先介绍一些基础的术语，并给出其意思，以便阅读。标准数独：按照标准规则完成题目的数独题称为标准数独。变形数独：在标准数独规则的基础上修改或增加数独规则的数独题目，称为变形数独。行（hng）：数独盘面的每一横排。每一个标准数独盘面都有9行。列：数独盘面的每一竖列。每一个标准数独盘面都有9列。宫：数独盘面内的小九宫格（用粗线围住的33的区域）。每一个标准数独盘面都有9个宫。单元格：每一个格子。数独盘面一共有81个单元格。提示数：用于提示推导填数的、每一个题目最初给定的数字。候选数：每一个空格内的填数可能的数值。比如A1单元格有候选数347，表示A1可以填入的数字有3、4和7。如果还有新的词汇，将在描述的时候作为脚注解释在页面底部。小学生数独技巧：从入门到精通004 第 1 讲标准数独标准数独也是最基础的数独题目，它没有任何额外的规则，只需要按照基本的逻辑开始推导即可。为了方便大家观察和理解，此处给定一些基本的数独技巧（逻辑技巧或观察技巧）。第1节排除法排除法分两种：宫排除和行列排除。因为观察的难度不同，我们将分为两部分讲解。1.宫排除 这里的“逻辑技巧”指的是通过推导的数独技巧，和“观察技巧”形成对比。观察技巧一般指的是技巧本身不方便观察，随后产生的便于观察的技巧，或者说“观察的技巧”。第 1 讲标准数独 005如图所示，我们可以观察到，数字6在第2个宫内，填数的位置只有唯一一处。根据数独规则，“每一行、每一列、每一个宫内的填数必须是数字1到9，且没有重复的数字出现”。我们可以观察到，A4和A5两处明显是不可以填入6的，否则A行内就会出现两个6，违背数独规则；同理，C4和C5也是一样。因此，我们发现，第2个宫内，填入6的位置只有C6可以，所以C6一定填入6。因为这个技巧是对于宫内进行排除，所以称为宫排除法。在观察宫排除时，我们只需要忽略其他的数字，然后逐个从数字1到数字9进行观察即可。对于初学者而言，建议按照数字1到数字9的顺序（或是从数字9到数字1）挨个查找宫排除。2.行/列排除法除了宫排除外，还有对行和列做排除的技巧。如图所示，我们发现第4列，填入4的位置只有E4一处，而C4和G4都不能填入4，否则对应行会有两处4，产生重复。当然，也存在行排除技巧，和列排除技巧类似，这里不再给出示例，请自行观察和寻找。小学生数独技巧：从入门到精通006 第2节区块行/列排除不好观察，所以我们可能会采用一种名为区块的技巧来代替一部分行/列排除。区块同排除一样，分宫区块和行/列区块。1.宫区块 如上图所示，观察第4个宫，我们发现4只能填入D1或D2。虽然具体怎样我们确定不下来，但我们可以确定的是，D1和D2内有一个单元格一定是填4的。而它们又刚好同一行，所以D行内其余位置都不能填入4。于是我们观察第6个宫（或观察第9列），我们发现4只能填入到F9之中。所以F9应填4。这样的宫排除比较起行/列排除来说，要轻松一些。我们称类似于“D1和D2内一定有一格填4”这样的结构为区块，因为结构是从宫内推导得到的，所以称为宫区块。2.行/列区块有宫区块，就一定存在行/列区块。第 1 讲标准数独 007如上图所示，观察E行，我们发现，E行能够填入数字9的位置只有E7和E9。而E7和E9中恰有一格填入数字9，而它们又刚好在同一个宫内，所以第6宫内的其余位置都不可以填入数字9。接下来观察第7列，由于9不能填入D7，所以数字9只能填入E7了。这个技巧称为行区块。因为区块产生于行内。不过，这样的结构依然比较难观察到。我们还有比它规模更大一些的区块，它的视角会更容易一些。3.级联区块 小学生数独技巧：从入门到精通008 如上图所示，我们可以观察到，在第1列和第5列，填入5的位置恰好只有A1、A5、C1和C5（AC15）四格。这两个区块，能够表示AC1内只有一格是5；AC5内也是一样。那么，我们可以清楚地了解到，这样两个区块恰好可以构成一个长方形的形状，所以5的填数位置是错开的。也就是说，如果A1是5的话，那么右边的区块内，只能是C5是5；换过来，C1是5的话，右边的区块内A5是5。不论如何，A行和C行内，这四格之中必有填入5的位置，所以A行和C行的其余位置都不可能是5，否则必然会有数字5重复的情况发生。所以，A8自然就不能是5了。于是，我们发现，第8列内，填入5的位置只能是B8。所以B8是5。这种区块有一点难度的地方在于结构可能是产生于行列的。不过，这样的结构往往都有与之互补的区块，比如下面这样：它和前面一题是一样的，不过换了个角度。观察第5、第8宫，可以发现5的填数位置形成了区块，位于D4、D6、H4和H6（DH46）四格。所以根据B行的排除法，可以发现5的填数位置只有一处。第 1 讲标准数独 009不过，你可以