第39卷第1期2023年1月自然辩证法研究StudiesinDialecticsofNatureVol．39，No．1Jan．，2023文章编号:1000－8934(2023)1－0116－07庞加莱定性思想的决定论意涵李娟，高洋(西北大学科学史高等研究院，西安710127)收稿日期:2022－1－27基金项目:国家自然科学基金面上项目“全球背景下的近代东亚数学知识交流图谱的构建”(11971380);陕西省自然科学基础研究计划项目“线性积分方程理论历史研究”(12019JQ－870)。作者简介:李娟(1997—)，女，陕西安康人，西北大学科学史高等研究院博士研究生，主要研究方向:近现代数学史;高洋(1989—)，山西太原人，西北大学科学史高等研究院讲师，主要研究方向:西方科学思想史。摘要:常微分方程理论与决定论之间存在历史关联，二者相互影响。在经典数学物理中，决定论与微分方程的存在唯一性定理一致，随着微分方程理论和决定论不断取得发展，庞加莱的定性理论及其相关哲学思考开启了二者之间新的关系模式。在庞加莱之前，决定论或者采取线性的、形而上学的观点，或者并未受到同时代数学科学研究的实质性影响;而在庞加莱之后，微分方程理论成为讨论决定论问题不可或缺的思想资源，并为决定论的哲学讨论打开了新的视野。庞加莱的定性思想可被视为现代非完全决定论的起源。关键词:庞加莱;定性思想;决定论中图分类号:BO1文献标识码:A纵观科学发展史，决定论与微分方程理论总是以物理学问题为线索并行发展。在多数现有的科学文献中，关于微分方程理论与决定论关系的讨论，还停留在于20世纪产生的对拉普拉斯决定论与微分方程的存在唯一性定理相对应的认识。例如，法国数学家皮卡尔(ÉmilePicard，1856—1941)于1907年第一个认识并提出这种对应关系，他认为“常微分方程的存在唯一性定理是决定论原理的转化”［1］;意大利数学史家以色瑞(GiorgioIsrael，1945—2015)则从史学的角度上重新论述了这一关系［2］;我国的刘华杰也曾在混沌理论的背景下分析过此种联系［3］。然而，这些学者倾向于对微分方程理论和决定论的进一步联系不置可否，而一致地被混沌理论所吸引，从而在一定程度上使这两种理论之间联系的历史未得到充分的讨论。而事实上，不论是微分方程理论还是决定论，都在物理学或动力学问题的促进下不断发展。因此，一系列重要的历史问题出现了:继微分方程的存在唯一性定理以后，决定论与微分方程理论的再次联系是什么时候?是谁建立的?这种新的关联又是什么?［4］本文通过考查微分方程的存在唯一性定理与决定论之间历...
