高校应用数学学报2023,38(1):37-52具有治疗和Beddington-DeAngelis发生率的时滞肺结核传染病模型研究桑媛1,2,宋冰1,2,张育茹1,2,张龙1,2∗(1.新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830017;2.新疆维吾尔自治区应用数学重点实验室,新疆乌鲁木齐830017)摘要:建立了一类具有疾病治疗和Beddington-DeAngelis发生率的时滞肺结核传染病模型,给出了基本再生数R0的表达式.当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,而当R0>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.数值模拟演示了所得的理论结果的有效性,研究发现考虑肺结核快速发展阶段的潜伏期时滞及在此期间的发病率能够更好地模拟肺结核病的动力学行为,提高肺结核病的治愈率可以更好的预防和控制肺结核病的传播.关键词:疾病治疗;基本再生数;时滞;Beddington-DeAngelis功能反应;全局渐近稳定性中图分类号:O175.14文献标识码:A文章编号:1000-4424(2023)01-0037-16§1引言结核病(TB)是由结核分枝杆菌(MTB)感染引起的一种慢性传染病,是全球十大死亡原因之一,也是单一传染病造成的主要死亡原因(排名高于艾滋病毒/艾滋病)[1].这种疾病通常影响肺部(肺结核),但也可影响其他部位(肺外结核).根据世卫组织2020年的报告[1],世界上约有四分之一的人口感染了结核分枝杆菌.肺结核根据有无传染性分为活动性肺结核及非活动性肺结核,当个体最初感染结核分枝杆菌时,发展为活动性肺结核的概率较高,而随着时间的推移,个体发展为活动性肺结核病的概率会大幅降低,因此,人们通常将肺结核病分为两个阶段:快速发展阶段与慢速发展阶段.据统计,快速发展阶段的潜伏期平均为五年.个体发展为活动性肺结核病通常有三种原因[2]:第一种为收稿日期:2022-01-03修回日期:2022-08-24*通讯作者,E-mail:longzhangxj@sohu.com基金项目:国家自然科学基金(12261087;11861065);新疆维吾尔自治区自然科学杰出青年基金(2022D01E41);新疆维吾尔自治区高校科研重点项目(XJEDU2021I002);新疆维吾尔自治区应用数学重点实验室开放课题(2021D04014);新疆维吾尔自治区优秀青年科技创新人才项目(2019Q017)DOI:10.13299/j.cnki.amjcu.00224938高校应用数学学报第38卷第1期原发性感染,第二种为内源性激活,第三种为外源性再感染.此外,肺结核患者还可能发生与其他疾病的混合感染,从而产生更复杂的动力学行为[3-4].肺结核病是可治愈和可预防的.自2000年以来,肺结核病治疗已避免了6000多万人的死亡.然而获得肺结核病治疗的机会仍未达到全民健康覆盖面,数百万人也错过了诊断和...
