具有临时免疫的随机ＳＩＱＲＳ传染病模型的动力学行为仲崇阳，杨春雨，韩七星（长春师范大学数学学院，吉林长春１３００３２）［摘要］研究了具有非单调发病率的随机ＳＩＱＲＳ传染病模型，建立了彩色噪声和白色噪声同时干扰下的随机ＳＩＱＲＳ传染病模型，运用反证法以及不等式放缩研究了全局正解的存在唯一性，构造适当的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数并运用Ｉｔô公式得到了疾病持久性的充分条件．［关键词］Ｍａｒｋｏｖ切换；Ｉｔô公式；Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数；随机ＳＩＱＲＳ传染病模型［中图分类号］Ｏ１７５．１［文献标志码］Ａ［文章编号］２０９５－７６０２（２０２３）０２－０００６－０７０引言尽管科学的进步与医疗水平的提高有效控制了一些传染病的流行，但依旧有很多传染病没有被攻克，威胁着人类健康．以数学建模为工具研究传染病，可以使人们对传染病有更加全面的认识．确定性传染病模型是学者们感兴趣的热点问题之一．在过去的几十年里，许多ＳＩＱＲ流行病模型被提出［１－３］，ＨＥＴＨＣＯＴＥ等［１］得到了隔离调整发生率的确定性ＳＩＱＲ的基本再生数．然而，临时免疫的康复个体在未来可能会再次变为易感者［４－６］．具有临时免疫的确定性ＳＩＱＲＳ传染病模型由以下四维ＯＤＥ表示［７］：ｄＳ（ｔ）＝Λ－μＳ（ｔ）＋ωＲ（ｔ）－βＳ（ｔ）Ｉ（ｔ）()ｄｔ，ｄＩ（ｔ）＝（βＳ（ｔ）Ｉ（ｔ）－（μ＋α１＋δ＋γ）Ｉ（ｔ））ｄｔ，ｄＱ（ｔ）＝（δＩ（ｔ）－（μ＋α２＋ε）Ｑ（ｔ））ｄｔ，ｄＲ（ｔ）＝（γＩ（ｔ）＋εＱ（ｔ）－（μ＋ω）Ｒ（ｔ））ｄｔ．■■■■■■■■■（１）其中，Ｓ（ｔ），Ｉ（ｔ），Ｑ（ｔ），Ｒ（ｔ）分别是时间ｔ时易感者、染病者、隔离者、恢复者的数量，所有参数均为正．Λ为新的易感个体增长率，μ是群体自然死亡率，β是感染率，α１是患病平均因病死亡率，α２是隔离平均因病死亡率，δ为感染者的隔离率，ω为免疫消失率，γ为感染者的康复率，ε为被隔离者的康复率．对传染病模型的研究，发病率起不可忽视的作用．２００７年，ＸＩＡＯ等［８］提出非单调发病率ｇ（Ｉ）Ｓ＝βＳＩ１＋αＩ２，具有非单调发病率的确定性ＳＩＱＲＳ传染病模型为［收稿日期］２０２２－０７－０５［基金项目］国家自然科学基金项目“带有疾病的随机种群模型动力学行为的研究”（１１８０１０４１）；吉林省科技厅项目“白噪声及彩色噪声摄动的种群系统动力学性质的研究”（２０１９０２０１１３...
